(7,4)码,生成多项式G(x)=x3+×+1,写出代码1001 的循环冗余校验

(7,4) 码是一种线性分组编码，用于纠错，其中数据位是 7 位，而校验位是 4 位。给定的生成多项式 G(x) = x^3 + x + 1，这是一个CRC (循环冗余校验) 标准中的生成多项式，它是一个模 2 计算的次数为 3 的多项式。

为了计算1001的数据序列的CRC，我们首先将二进制序列转换为等效的多项式形式，然后通过与生成多项式做模2除法来获取校验位。下面是这个过程的一个简单步骤：

1. 将数据序列1001转换成多项式形式，1001对应的二进制系数是 {0, 0, 0, 1}。
数据多项式 D(x) = x^3 * 0 + x^2 * 0 + x^1 * 0 + x^0 * 1 = 1。

2. 将生成多项式 G(x) = x^3 + x + 1 也表示为系数 {1, 1, 0, 1}。

3. 对数据多项式D(x)求 CRC，我们需要将D(x)乘以G(x)，并将结果模2化。
这意味着每次相乘之后，如果结果大于等于2，则结果减去2（相当于模2加法）。

由于我没有直接的CRC计算功能，下面是一个简化版的伪代码描述：

def calculate_crc(data, generator_poly):
    data_poly = int(''.join(str(int(bit)) for bit in data), 2)
    generator_poly_array = [int(p) for p in list(generator_poly)]
    polynomial = 0

    for i in range(len(data)):
        if data_poly & 1:
            polynomial ^= generator_poly_array[i]
        data_poly >>= 1

    # 如果最高位不是1，需要额外添加一个0
    while polynomial < generator_poly_array[0]:
        polynomial ^= generator_poly_array[0]

    return bin(polynomial)[2:]  # 移除前缀 '0b'

data = "1001"
generator_poly = "x^3+x+1"  # 注意这里不是实际的字符串操作，而是理解为系数数组
crc = calculate_crc(data, generator_poly)