设计c++算法求解 a mod m，其中a、n和m均为大于1的整数。

在C++中，解决大整数模运算(a % m)的问题通常会涉及到高效的计算方法，因为直接做除法和取余可能会导致数值溢出。一种常见的高效方法是使用辗转相除法（也叫欧几里得算法），该算法基于数学原理：两个整数的最大公约数（GCD）乘以其中一个数的逆元模m可以得到另一个数的逆元。

下面是一个简单的辗转相除法实现：

#include <vector>
using namespace std;

// 计算最大公约数
long long gcd(long long a, long long b) {
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}

// 计算a的模m的逆元，如果存在的话
long long modularInverse(long long a, long long m) {
    assert(m > 0 && (gcd(a, m) == 1)); // 检查是否互质
    return pow(a, m - 2, m); // 根据费马小定理
}

// 使用以上函数计算a对m的模运算
long long modularArithmetic(long long a, long long m) {
    return (modularInverse(a, m) * a) % m; // a * a^-1 mod m
}

在这个例子中，`modularInverse`函数首先检查a和m是否互质，然后利用快速幂（pow函数）计算a的模m逆元。最后，在`modularArithmetic`函数中，我们将a乘以其逆元并取模m。

注意：这个算法假设m是素数或a与m互质。对于非素数m的情况，你需要处理更复杂的中国剩余定理等高级算法。