用动态规划求出其最长非降子序列,用python写,并写出求解思路
时间: 2024-05-29 15:05:15 浏览: 10
动态规划是一种常用的求解最长非降子序列问题的方法。下面是用Python实现动态规划求解最长非降子序列的代码和求解思路:
```python
def longest_increasing_subsequence(nums):
n = len(nums)
dp = [1] * n # 初始化dp数组,dp[i]表示以nums[i]结尾的最长非降子序列的长度
for i in range(1, n):
for j in range(i):
if nums[i] >= nums[j]:
dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
return max(dp) # 返回dp数组中的最大值,即最长非降子序列的长度
# 示例输入
nums = [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]
# 调用函数求解最长非降子序列的长度
result = longest_increasing_subsequence(nums)
print("最长非降子序列的长度为:", result)
```
求解思路:
1. 定义一个dp数组,dp[i]表示以nums[i]结尾的最长非降子序列的长度。
2. 初始化dp数组,将所有元素初始化为1,因为每个元素本身都可以作为一个长度为1的非降子序列。
3. 从第二个元素开始遍历nums数组,对于每个元素nums[i],再遍历它之前的所有元素nums[j],如果nums[i]大于等于nums[j],则可以将nums[i]加入到以nums[j]结尾的非降子序列中,更新dp[i]为dp[j]+1。
4. 最后返回dp数组中的最大值,即为最长非降子序列的长度。
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