用动态规划算法求解最长递增子序列python完整代码

好的，下面是用动态规划算法求解最长递增子序列的Python完整代码：

def longest_increasing_subsequence(nums):
    n = len(nums)
    dp = [1] * n
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if nums[j] < nums[i]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
    return max(dp)

# 测试
nums = [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]
print(longest_increasing_subsequence(nums))  # 输出：4

其中，`nums`是要求解的序列，`n`是序列的长度，`dp`是一个长度为`n`的列表，`dp[i]`表示以`nums[i]`结尾的最长递增子序列的长度。初始化时，`dp`的所有元素都为1，因为每个元素本身都是一个长度为1的递增子序列。

然后，我们用两个嵌套的循环来遍历所有的元素对`(i, j)`，其中`i`表示当前元素的下标，`j`表示之前的某个元素的下标。如果`nums[j] < nums[i]`，则说明`nums[i]`可以接在以`nums[j]`结尾的递增子序列后面，从而形成一个更长的递增子序列。因此，我们更新`dp[i]`的值为`max(dp[i], dp[j] + 1)`。

最后，返回`dp`中的最大值即可。

相关问题

用python语言求最长递增子序列。输入序列A=[18,17,19,6,11,21,23,15]。请编程实现求解A中最长递增子序列的动态规划算法，并分析算法时间复杂度

以下是Python实现最长递增子序列的代码：

def longest_increasing_subsequence(A):
    n = len(A)
    dp = [1] * n

    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if A[j] < A[i]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

    return max(dp)

A = [18, 17, 19, 6, 11, 21, 23, 15]
print(longest_increasing_subsequence(A))

时间复杂度为O(n^2)，其中n为序列A的长度。因为需要对每个元素都进行一次遍历，并且每次遍历需要对之前的所有元素进行比较，所以时间复杂度为O(n^2)。

最长递增子序列。输入序列A=[18,17,19,6,11,21,23,15]。请编程实现求解A中最长递增子序列的动态规划算法，并分析算法时间复杂度

好的，我知道了。针对你的问题，可以使用动态规划算法来解决。

首先，我们可以定义一个数组 dp，其中 dp[i] 表示以 A[i] 结尾的最长递增子序列的长度。那么，对于每一个 A[i]，我们需要找到前面比它小的数字，然后在这些数字对应的最长递增子序列长度中，选取最大的一个，然后再加上当前数字自身构成以 A[i] 结尾的最长递增子序列的长度。也就是说，状态转移方程为：

dp[i] = max(dp[j]) + 1，其中 j < i 且 A[j] < A[i]

最终的答案就是 dp 数组中的最大值。

下面是 Python 代码实现：

def longest_increasing_subsequence(A):
    n = len(A)
    dp = [1] * n
    for i in range(n):
        for j in range(i):
            if A[j] < A[i]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
    return max(dp)

A = [18, 17, 19, 6, 11, 21, 23, 15]
print(longest_increasing_subsequence(A))  # 输出 4

算法的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 是序列 A 的长度。