用c++写一个埃氏算法
时间: 2023-03-13 09:16:33 浏览: 61
我可以用C语言来编写一个埃氏算法,大概的步骤如下:1. 初始化一个只含有一个顶点的最小生成树;2. 找出未被添加到最小生成树中的最短边;3. 将最短边的两个顶点添加到最小生成树中;4. 重复步骤2和步骤3,直到最小生成树中包含了所有的顶点。
相关问题
埃氏筛法和线性筛法c++
埃氏筛法(Eratosthenes筛法)和线性筛法(Linear Sieve)都是用于求解素数的算法。它们的主要区别在于筛选过程中的操作不同。
1. 埃氏筛法:埃氏筛法是一种古老的求解素数的算法,由古希腊数学家埃拉托斯特尼(Eratosthenes)提出。它的基本思想是从2开始,将所有2的倍数标记为非素数,然后找到下一个未被标记的数(即3),将所有3的倍数标记为非素数,依此类推。最后留下的未被标记的数就是素数。
C++实现埃氏筛法的代码如下:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 1000000;vector<int> is_prime(N, true);
void sieve_of_eratosthenes() {
is_prime = is_prime = false;
for (int i = 2; i * i < N; ++i) {
if (is_prime[i]) {
for (int j = i * i; j < N; j += i) {
is_prime[j] = false;
}
}
}
}
int main() {
sieve_of_eratosthenes();
for (int i = 2; i < N; ++i) {
if (is_prime[i]) {
cout << i << " ";
}
}
return 0;
}
```
2. 线性筛法:线性筛法是一种改进的埃氏筛法,它将筛选过程从平方根优化到线性时间。线性筛法的基本思想是对于每个素数p,筛选出所有小于等于p^2的合数。这样可以减少筛选的次数,提高效率。
C++实现线性筛法的代码如下:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 1000000;
vector<int> is_prime(N, true);
vector<int> primes;
void linear_sieve() {
is_prime = is_prime = false;
for (int p = 2; p * p < N; ++p) {
if (is_prime[p]) {
for (int i = p * p; i < N; i += p) {
is_prime[i] = false;
}
}
}
for (int p = 2; p < N; ++p) {
if (is_prime[p]) {
primes.push_back(p);
}
}
}
int main() {
linear_sieve();
for (int i = 0; i < primes.size(); ++i) {
cout << primes[i] << " ";
}
return 0;
}
```
这两种算法都可以有效地求解素数,但线性筛法相对于埃氏筛法在筛选次数上有很大优势。
请简述埃氏筛法的原理,并用c++写出代码
埃氏筛法是一种用于求解素数的算法。其基本原理是,从2开始,将每个素数的倍数都标记成合数,直到没有未标记的数为止。具体步骤如下:
1. 将2~n的所有数放入一个列表中,其中n为所求素数范围的最大值。
2. 从2开始,依次将每个素数的倍数标记成合数,直到遇到一个未标记的数。
3. 重复步骤2,直到没有未标记的数为止。此时,列表中未被标记的数即为素数。
以下是用C语言实现的埃氏筛法代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
int n;
printf("请输入素数范围的最大值:\n");
scanf("%d", &n);
// 创建一个大小为n+1的数组,初始值全部为1
int* nums = (int*)malloc(sizeof(int) * (n + 1));
for (int i = 2; i <= n; i++) {
nums[i] = 1;
}
// 依次标记每个素数的倍数
for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
if (nums[i] == 1) {
for (int j = i * i; j <= n; j += i) {
nums[j] = 0;
}
}
}
// 输出未被标记的数,即素数
printf("素数为:\n");
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (nums[i] == 1) {
printf("%d ", i);
}
}
printf("\n");
free(nums);
return 0;
}
```
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