otsu里类间方差怎么计算的 详细解释
时间: 2024-03-28 08:41:14 浏览: 10
在Otsu阈值算法中,计算类间方差的过程如下:
1. 首先,我们需要统计出图像中像素点的灰度值直方图。对于一个灰度级为i的像素点出现的次数,可以用下面的公式计算:
$$n_i = \sum_{x=1}^{M} \sum_{y=1}^{N} {I(x,y) = i}$$
其中,M和N分别表示图像的宽和高,I(x,y)表示位于(x,y)位置的像素点的灰度值。
2. 然后,我们需要计算出图像中所有像素点的平均灰度值$\mu_T$:
$$\mu_T = \frac{1}{MN} \sum_{x=1}^{M} \sum_{y=1}^{N} I(x,y)$$
3. 接下来,我们需要计算出在不同阈值下,前景像素点和背景像素点的像素个数和平均灰度值。对于阈值t,我们可以将图像分成两个部分:低于阈值t的部分为背景,高于阈值t的部分为前景。这样,我们可以得到:
- 前景像素点的个数:$n_0(t) = \sum_{i=0}^{t-1} n_i$
- 背景像素点的个数:$n_1(t) = \sum_{i=t}^{L-1} n_i$
- 前景像素点的平均灰度值:$\mu_0(t) = \frac{1}{n_0(t)} \sum_{i=0}^{t-1} i \cdot n_i$
- 背景像素点的平均灰度值:$\mu_1(t) = \frac{1}{n_1(t)} \sum_{i=t}^{L-1} i \cdot n_i$
其中,L为图像的灰度级数,即像素灰度值的取值范围。
4. 最后,我们可以根据上述公式计算出在不同阈值下的类间方差:
$$\sigma^2(t) = w_0(t)w_1(t)(\mu_0(t) - \mu_1(t))^2$$
其中,$w_0(t)$和$w_1(t)$分别表示前景和背景的像素点数占总像素点数的比例:
$$w_0(t) = \frac{n_0(t)}{MN}, \quad w_1(t) = \frac{n_1(t)}{MN}$$
最终,我们选择使类间方差最大的阈值作为最终的分割阈值。