分别以邻接矩阵和邻接表作为存储结构，实现以下图的基本操作： 1.增加一个新顶点v，InsertVex(G, v)； 2.删除顶点v及其相关的边，DeleteVex(G, v)； 3.增加一条边<v，w>，InsertArc(G, v, w)； 4.删除一条边<v，w>，DeleteArc(G, v, w)。数据分析和算法分析

好的，我知道了。这是一个关于图的基本操作的问题。

对于邻接矩阵存储结构，可以采用二维数组来表示图。数组的下标表示顶点，数组元素的值表示边的权值。邻接矩阵的基本操作如下：

1. 增加一个新顶点v，InsertVex(G, v)：将邻接矩阵的大小扩展一行一列，并将新行和列的元素赋值为0。

2. 删除顶点v及其相关的边，DeleteVex(G, v)：将邻接矩阵中第v行和第v列的元素删除，并将其他行和列的元素向左或向上移动。

3. 增加一条边<v，w>，InsertArc(G, v, w)：将邻接矩阵中第v行第w列的元素赋值为1，表示有一条从v到w的边。

4. 删除一条边<v，w>，DeleteArc(G, v, w)：将邻接矩阵中第v行第w列的元素赋值为0，表示从v到w的边被删除。

邻接表是一种链式存储结构，每个顶点对应一个链表，链表中存储该顶点的所有邻接点。邻接表的基本操作如下：

1. 增加一个新顶点v，InsertVex(G, v)：创建一个新的链表，并将链表头指针插入邻接表的数组中。

2. 删除顶点v及其相关的边，DeleteVex(G, v)：遍历邻接表，删除所有与v相关的边和链表中的v节点。

3. 增加一条边<v，w>，InsertArc(G, v, w)：在v的链表中插入一个指向w的节点。

4. 删除一条边<v，w>，DeleteArc(G, v, w)：在v的链表中删除指向w的节点。

邻接表和邻接矩阵各有优缺点，需要根据实际应用选择适合的存储结构。例如，如果图的节点数较多，但边数相对较少，则邻接表更为适合。如果边数非常多，则邻接矩阵更为适合。

相关问题

分别以邻接矩阵和邻接表作为存储结构，实现以下图的基本操作： 1.增加一个新顶点v，InsertVex(G, v)

好的，我可以给您讲一下邻接矩阵和邻接表存储结构以及如何实现插入新顶点的操作。

邻接矩阵是一种二维数组，用于表示图中各个顶点之间的关系。如果两个顶点之间有边相连，则在对应的矩阵元素上标记为1或者赋予对应的边权值；否则标记为0或者赋予无穷大的边权值。邻接矩阵的存储结构比较简单，但是对于稀疏图来说会浪费大量空间。

邻接表则是一种链式存储结构，用于表示图中各个顶点之间的关系。每个顶点对应一个链表，链表中存储与该顶点相连的其他顶点。邻接表可以很好地解决稀疏图的存储问题，但是在查找某个边的信息时需要遍历链表，因此时间复杂度较高。

下面是使用邻接矩阵和邻接表实现插入新顶点的代码：

# 邻接矩阵存储结构
def InsertVex_Matrix(G, v):
    G.append([0] * len(G))
    for i in range(len(G)):
        G[i].append(0)
    G[-1][-1] = 0

# 邻接表存储结构
def InsertVex_List(G, v):
    G[v] = []

其中，G是一个表示图的数据结构，可以是邻接矩阵或邻接表。InsertVex_Matrix函数将新顶点v插入邻接矩阵G中，将G扩展为n+1行n+1列的矩阵，其中n为原来矩阵的行数和列数。InsertVex_List函数将新顶点v插入邻接表G中，将G中v对应的链表初始化为空链表即可。

分别以邻接矩阵和邻接表作为存储结构，实现以下图的基本操作：1.增加一个新顶点v，InsertVex(G, v)；2.删除顶点v及其相关的边，DeleteVex(G, v)；3.增加一条边<v，w>，I

好的，下面分别以邻接矩阵和邻接表作为存储结构，实现图的基本操作：

### 邻接矩阵

#### 1. 增加一个新顶点v，InsertVex(G, v)

def InsertVex(G, v):
    n = len(G)
    # 扩展邻接矩阵的大小
    for i in range(n):
        G[i].append(0)
    G.append([0] * (n + 1))
    print(f"顶点{v}已添加。")

#### 2. 删除顶点v及其相关的边，DeleteVex(G, v)

def DeleteVex(G, v):
    n = len(G)
    if v >= n:
        print("顶点不存在。")
        return
    # 删除第v行和第v列
    del G[v]
    for i in range(n - 1):
        del G[i][v]
    print(f"顶点{v}及其相关边已删除。")

#### 3. 增加一条边<v，w>，InsertEdge(G, v, w)

def InsertEdge(G, v, w):
    if v >= len(G) or w >= len(G):
        print("顶点不存在。")
        return
    G[v][w] = 1
    G[w][v] = 1  # 无向图
    print(f"边<{v}, {w}>已添加。")

### 邻接表

#### 1. 增加一个新顶点v，InsertVex(G, v)

def InsertVex(G, v):
    G.append([])
    print(f"顶点{v}已添加。")

#### 2. 删除顶点v及其相关的边，DeleteVex(G, v)

def DeleteVex(G, v):
    if v >= len(G):
        print("顶点不存在。")
        return
    # 删除第v个链表
    del G[v]
    # 删除其他链表中指向v的边
    for i in range(len(G)):
        for j in range(len(G[i])):
            if G[i][j] == v:
                del G[i][j]
            elif G[i][j] > v:
                G[i][j] -= 1
    print(f"顶点{v}及其相关边已删除。")

#### 3. 增加一条边<v，w>，InsertEdge(G, v, w)

def InsertEdge(G, v, w):
    if v >= len(G) or w >= len(G):
        print("顶点不存在。")
        return
    G[v].append(w)
    G[w].append(v)  # 无向图
    print(f"边<{v}, {w}>已添加。")

### 总结
以上分别展示了使用邻接矩阵和邻接表作为存储结构，实现图的基本操作。邻接矩阵适合用于稠密图，而邻接表适合用于稀疏图。