使用Python实现RSA加解密包括快速模幂乘算法
时间: 2024-04-07 22:23:33 浏览: 35
以下是使用Python实现RSA加解密包括快速模幂乘算法的示例代码:
```python
import random
# 快速模幂乘算法
def quick_mod_exp(base, exponent, modulus):
result = 1
while exponent > 0:
if exponent % 2 == 1:
result = (result * base) % modulus
base = (base * base) % modulus
exponent //= 2
return result
# 判断素数
def is_prime(n):
if n <= 1:
return False
for i in range(2, int(n**0.5)+1):
if n % i == 0:
return False
return True
# 生成随机素数
def generate_prime(bits):
while True:
p = random.getrandbits(bits)
if is_prime(p):
return p
# 求最大公因数
def gcd(a, b):
while b != 0:
a, b = b, a % b
return a
# 求模反元素
def mod_inverse(a, m):
if gcd(a, m) != 1:
return None
u1, u2, u3 = 1, 0, a
v1, v2, v3 = 0, 1, m
while v3 != 0:
q = u3 // v3
v1, v2, v3, u1, u2, u3 = (u1 - q * v1), (u2 - q * v2), (u3 - q * v3), v1, v2, v3
return u1 % m
# 生成RSA公钥和私钥
def generate_rsa_keys(bits):
p = generate_prime(bits//2)
q = generate_prime(bits//2)
n = p * q
phi = (p - 1) * (q - 1)
e = 65537
d = mod_inverse(e, phi)
return (n, e), (n, d)
# RSA加密
def rsa_encrypt(message, public_key):
n, e = public_key
return quick_mod_exp(message, e, n)
# RSA解密
def rsa_decrypt(ciphertext, private_key):
n, d = private_key
return quick_mod_exp(ciphertext, d, n)
# 测试
message = 123456789
public_key, private_key = generate_rsa_keys(1024)
ciphertext = rsa_encrypt(message, public_key)
plaintext = rsa_decrypt(ciphertext, private_key)
print('明文:', message)
print('密文:', ciphertext)
print('解密后的明文:', plaintext)
```
在上面的示例代码中,我们使用了快速模幂乘算法来加速RSA加解密运算。我们还实现了一些辅助函数,如生成随机素数、判断素数、求最大公因数、求模反元素等。最终,我们使用生成的RSA公钥和私钥对一段消息进行加解密,并输出结果。
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