两个不同的自然数A,B如果整数A全部因子之和等于B

如果整数A的全部因子(包括1，不包括A本身)之和等于B，则称A和B是一对亲密数。亲密数是一种特殊的整数关系，满足两个数的因子和相等。例如，220和284是一对亲密数，因为220的因子和为1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284，而284的因子和为1+2+4+71+142=220。

相关问题

两个不同的自然数A和B，如果整数A的全部因子(包括1，不包括A本身)之和等于B；整数B的全部因子(包括1，不包括B本身)之和等于A，且A不等于B，则将整数A和B称为亲密数。给定一个数n，求n以内的全部亲密数

亲密数是指满足一定条件的一对正整数A和B。这两个数的特点是它们各自的因数之和相等，即Σ(Ai) = B 和 Σ(Bj) = A，其中Ai表示A的所有因子（除了A自身），Bj表示B的所有因子（同样排除B）。此外，A和B必须互不相同。

为了找出小于某个数n内的所有亲密数对，可以采用一种遍历的方式来寻找。我们可以从1开始遍历每个数，计算它的因子之和。对于每一个数，检查是否存在另一个数，其因子之和恰好等于当前数，且两者不相等。这个过程需要两次迭代，一次是查找因子之和等于前一个数的情况，另一次是查找因子之和等于当前数的情况。

Python代码示例：

def find_consecutive_numbers(n):
    def sum_of_factors(num):
        factors = [1]
        i = 2
        while i * i <= num:
            if num % i:
                i += 1
            else:
                num //= i
                factors.append(i)
                if num != i:
                    factors.append(num)
        if num > 1:
            factors.append(num)
        return sum(factors)

    consecutive_pairs = []
    for i in range(2, n):
        j = sum_of_factors(i - 1)
        if i == j or j + 1 == i:
            continue
        k = sum_of_factors(j)
        l = sum_of_factors(j + 1)
        if i == k and j + 1 == l:
            consecutive_pairs.append((i, j))

    return consecutive_pairs

# 使用该函数找到1到n内的亲密数对
n = int(input("请输入一个数值："))
result = find_consecutive_numbers(n)
if result:
    print("小于{}的亲密数对有：{}".format(n, result))
else:
    print("在范围内没有找到亲密数对。")

C语言两个不同的自然数A和B，如果整数A的全部因子(包括1，不包括A本身)之和等于B；且整数B的全部因子(包括1，不包括B本身)之和等于A，则将整数A和B称为亲密数。求3000以内的全部亲密数。

求解亲密数问题可以分解成两个子问题：1）计算一个数的因子之和；2）查找亲密数。

方法一：计算一个数的因子之和

首先定义一个函数，用于计算一个数的因子之和。

C语言代码如下：

#include <stdio.h>

int sum_of_factors(int n);

int main()
{
    int n;

    printf("请输入一个正整数 n：");
    scanf("%d", &n);

    printf("%d的因子之和为：%d", n, sum_of_factors(n));

    return 0;
}

int sum_of_factors(int n)
{
    int i, sum = 0;

    for(i = 1; i < n; i++)
    {
        if(n % i == 0) //判断i是否是n的因子
            sum += i;  //累加因子
    }

    return sum;
}

方法二：查找亲密数

接下来，我们可以使用两个嵌套的循环，遍历3000以内的所有数，查找亲密数。

C语言代码如下：

#include <stdio.h>

int sum_of_factors(int n);

int main()
{
    int i, j;

    printf("3000以内的亲密数为：\n");

    for(i = 1; i <= 3000; i++)
    {
        for(j = i+1; j <= 3000; j++)
        {
            if(sum_of_factors(i) == j && sum_of_factors(j) == i)
                printf("%d和%d是一对亲密数\n", i, j);
        }
    }

    return 0;
}

int sum_of_factors(int n)
{
    int i, sum = 0;

    for(i = 1; i < n; i++)
    {
        if(n % i == 0) //判断i是否是n的因子
            sum += i;  //累加因子
    }

    return sum;
}

以上代码中，我们使用两个嵌套的循环，分别遍历1到3000之间的所有数，判断它们是否是亲密数。对于每一对数，分别计算它们的因子之和，如果相等，则输出它们是一对亲密数。