题目描述:两个不同的自然数a和b,如果整数a的全部因子(包括1,不包括a本身)之和等于b;且整数b的全部因子(包括1,不包括b本身)之和等于a,则将整数a和b称为亲密数。求3000以内的全部亲密数
时间: 2023-05-31 10:18:07 浏览: 349
### 回答1:
题目描述:两个不同的自然数a和b,如果整数a的全部因子(包括1,不包括a本身)之和等于b;且整数b的全部因子(包括1,不包括b本身)之和等于a,则将整数a和b称为亲密数。将3000以内的全部亲密数。
答案:(220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924)
### 回答2:
题目要求我们找出3000以内的全部亲密数,先来说说什么是因子。所谓因子,是指能整除这个数的所有自然数。比如,正整数12的因子有:1、2、3、4、6和12。
首先,我们需要一个求因子和的函数。以整数n为例,它的全部因子可以用从2到n的所有整数去除n得到,其中1除外。下面是求一个数的因子和的Python代码:
```python
def get_factors_sum(n):
factors_sum = 1
for i in range(2, int(n**0.5)+1):
if n % i == 0:
factors_sum += i
if i != n // i:
factors_sum += n // i
return factors_sum
```
接下来,我们可以用两重循环来枚举a和b,计算它们的因子和,如果两者相等且不相等于自身,那么它们就是一对亲密数。最后将结果存放在一个列表中,就可以得到3000以内的所有亲密数了。下面是完整的Python代码:
```python
def get_factors_sum(n):
factors_sum = 1
for i in range(2, int(n**0.5)+1):
if n % i == 0:
factors_sum += i
if i != n // i:
factors_sum += n // i
return factors_sum
amicable_numbers = []
for a in range(2, 3001):
for b in range(a+1, 3001):
if get_factors_sum(a) == b and get_factors_sum(b) == a:
amicable_numbers.append((a, b))
print(amicable_numbers)
```
输出结果如下:
[(220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924)]
这三对亲密数分别是(220, 284)、(1184, 1210)和(2620, 2924)。你可以自己手动计算一下它们的因子和,验证一下程序的正确性。
总之,要求解这类题目,需要我们熟悉因数的概念和求因数和的方法,然后用枚举的方式遍历所有可能的数对,最后判断它们是否满足条件即可。
### 回答3:
两个数互为因数的关系,意味着它们的除数和被除数的关系相同。换句话说,如果a是b的因数,则b是a的倍数。反过来,如果b是a的因数,则a是b的倍数。因此,两个数互为因子,必须一个数是另外一个数的因数,且它们不相等。
我们可以从1遍历到3000,对于每个数a,找到所有小于a的因数并相加得到b,再找到所有小于b的因数并相加得到a。如果a等于b则跳过,如果a和b互为因数,则将它们加入亲密数的列表中。
以下是程序的代码实现:
```python
def sum_of_divisors(n):
return sum([i for i in range(1, n) if n % i == 0])
def find_amicable_numbers(limit):
amicable_numbers = []
for a in range(1, limit):
b = sum_of_divisors(a)
if (b > a) and (sum_of_divisors(b) == a):
amicable_numbers.append((a, b))
return amicable_numbers
print(find_amicable_numbers(3000))
```
运行程序后得到输出结果:
```python
[(220, 284), (1184, 1210), (2620, 2924)]
```
因此,3000以内的全部亲密数为[220, 284], [1184, 1210], [2620, 2924]。
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