题目描述 给定一个由 n 个正整数组成的数列,对数列进行一次操作:去除其中两项 a、b,然后添加一项 a×b+1。每操作一次数列减少一项,经 n−1 次操作后该数列只剩一个数。试求在 n-1 次操作后最后得数的最大值。 输入描述 多组输入,每组两行,第一行输入正整数 n,第二行输入 n 个正整数 n<20 输出描述 对每组输入,输出最后剩下的一个 样例输入 Copy to Clipboard 6 8 9 3 6 5 4 样例输出 Copy to Clipboard 29493
时间: 2024-03-07 19:52:10 浏览: 37
解题思路:
- 由于每次操作都是去除两个数,然后添加一个新的数,因此在最终的结果中,原数列中的每个数都会被用到一次,同时最终的结果只会包含一个数。
- 因此,我们可以尝试使用逆推的方式来求解这个问题。假设最终的结果为 x,那么在倒数第二步操作中,我们需要去除两个数 a 和 b,使得 a×b+1=x,也就是说,x-1 是 a 和 b 的乘积的一个因子。因此,我们可以枚举 x-1 的所有因子,对于每个因子 d,判断是否存在两个数 a 和 b,使得 a×b=d+1。如果存在这样的两个数,那么我们就可以使用这个因子 d 来逆推出倒数第二步的操作,从而得到倒数第三步的结果。以此类推,最终可以得到整个数列的第一个数,也就是最终的结果。
- 为了方便计算,我们可以先将原数列按照从大到小的顺序排序,这样可以减少计算次数。同时,我们可以使用一个哈希表来保存每个数的下标,这样可以快速判断某个数是否存在于数列中。
Python代码实现:
相关问题
给定一个由 n 个正整数组成的数列,对数列进行一次操作:去除其中两项 a、b,然后添加一项 a×b+1。每操作一次数列减少一项,经 n−1 次操作后该数列只剩一个数。试求在 n-1 次操作后最后得数的最大值。C语言完整
题目解析:
这道题可以使用贪心算法来求解。对于一个数列,我们每次选取两个数 a 和 b,将它们从数列中删除,并添加一个新数 a×b+1。这个新数可以看做是将 a 和 b 合并,并且在原有乘积的基础上再加 1。因此,我们希望每次选择的两个数的乘积越大越好,这样合并后得到的新数也会更大。因此,我们可以将数列排序,每次选择最大的两个数进行合并。
C语言代码实现:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int cmp(const void *a, const void *b) {
return *(int *)b - *(int *)a;
}
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
int a[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
qsort(a, n, sizeof(int), cmp); // 排序
for (int i = 1; i < n; i++) { // 进行 n-1 次合并操作
int tmp = a[i - 1] * a[i] + 1;
a[i] = tmp; // 将合并后的新数存储到数组中
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
a[j - 1] = a[j]; // 将后面的数往前移动
}
n--; // 数组长度减一
i--; // 回退一步,重新比较当前的数和前一个数
qsort(a, n, sizeof(int), cmp); // 重新排序
}
printf("%d\n", a[0]); // 最后剩下的数就是所求的答案
return 0;
}
```
C语言给定一个由 n 个正整数组成的数列,对数列进行一次操作:去除其中两项 a、b,然后添加一项 a×b+1。每操作一次数列减少一项,经 n−1 次操作后该数列只剩一个数。试求在 n-1 次操作后最后得数的最大值。
这道题可以使用贪心算法来解决。
我们观察题目中的操作,可以发现每一次操作都会把数列中的两个数合并成一个数,同时把数列的长度减少 1。因此,我们可以考虑把数列中的最大值和次大值合并,这样可以保证合并后得到的新数是最大的。
具体地,我们可以维护一个最大堆,每次从最大堆中取出最大的两个数,合并后再将结果加入最大堆中。重复执行这个过程,直到堆中只剩下一个数,这个数就是最终得数的最大值。
代码实现如下: