题目描述 给定一个由 n 个正整数组成的数列,对数列进行一次操作:去除其中两项 a、b,然后添加一项 a×b+1。每操作一次数列减少一项,经 n−1 次操作后该数列只剩一个数。试求在 n-1 次操作后最后得数的最大值。 输入描述 多组输入,每组两行,第一行输入正整数 n,第二行输入 n 个正整数 n<20 输出描述 对每组输入,输出最后剩下的一个 样例输入 Copy to Clipboard 6 8 9 3 6 5 4 样例输出 Copy to Clipboard 29493
时间: 2024-03-07 13:52:10 浏览: 170
2021高考数学大一轮复习单元质检六数列B理新人教A版20200610016
解题思路:
- 由于每次操作都是去除两个数,然后添加一个新的数,因此在最终的结果中,原数列中的每个数都会被用到一次,同时最终的结果只会包含一个数。
- 因此,我们可以尝试使用逆推的方式来求解这个问题。假设最终的结果为 x,那么在倒数第二步操作中,我们需要去除两个数 a 和 b,使得 a×b+1=x,也就是说,x-1 是 a 和 b 的乘积的一个因子。因此,我们可以枚举 x-1 的所有因子,对于每个因子 d,判断是否存在两个数 a 和 b,使得 a×b=d+1。如果存在这样的两个数,那么我们就可以使用这个因子 d 来逆推出倒数第二步的操作,从而得到倒数第三步的结果。以此类推,最终可以得到整个数列的第一个数,也就是最终的结果。
- 为了方便计算,我们可以先将原数列按照从大到小的顺序排序,这样可以减少计算次数。同时,我们可以使用一个哈希表来保存每个数的下标,这样可以快速判断某个数是否存在于数列中。
Python代码实现:
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