1. K13577 完全立方数(cube) 题目描述 小科酷爱数学，这两天在研究完全立方数(一个数如果是另外一个整数的完全立方，我们就称这个数为完全立方数，如8=2*2*2,64=4*4*4)，想通过编程解决给定范围[a,b]内有多少个不含有指定因子x的完全立方数。 输入格式 输入文件名cube.in 一行，三个整数a,b,x 输出格式 输出文件名cube.out 一行一个数，表示满足要求的完全立方数的个数 输入输出样例 输入样例1： 3 12 4 输出样例1： 0 输入样例2： 11 123 5 输出样例2： 2 说明 【样例解释1】 3到12之间有一个完全立方数8，但是4是8的因子，所以输出的应该是0； 【样例解释2】 11到123之间有两个完全立方数27和64，5都不是27和64的因子，所以输出的应该是2 【数据范围与限制】 对于30%的数据，1≤a<=b<=1000，1≤x≤100 对于50%的数据，1≤a<=b<=10^9，1≤x≤10^4 对于100%的数据，1≤a<=b<=10^18，1≤x≤10^9 【耗时限制】1000ms 【内存限制】128MBc++

这是一道比较有难度的题目，需要分析一下题目的特点和限制。首先，我们要找出给定范围内的完全立方数，然后再判断这些数是否含有指定因子。这里有一个性质：完全立方数一定是某个数的立方，也就是说，如果一个数是完全立方数，那么它的立方根一定是整数。因此，我们只需要从 a 到 b 遍历每个数，求出它的立方根，看是否为整数即可。如果是整数，就说明这个数是完全立方数，可以计数。另外，我们还需要判断这些数是否含有指定因子，这可以使用取模运算来实现。最后，输出计数器即可。

下面是 C++ 的代码实现：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main() {
    long long a, b, x;
    cin >> a >> b >> x;

    long long cnt = 0;
    for (long long i = ceil(pow(a, 1.0 / 3)); i * i * i <= b; i++) {
        long long cube = i * i * i;
        if (cube % x != 0) cnt++;
    }

    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

代码解释：

- 首先输入 a、b、x 的值。
- 然后从 ceil(pow(a, 1.0 / 3)) 开始遍历每个立方数，直到立方数大于 b。
- 对于每个立方数，判断是否含有指定因子 x，如果不含有，就计数器加一。
- 最后输出计数器即可。

注意：

- 这里使用了 long long 类型，因为 a、b、x 的范围较大，需要使用长整型。
- 在遍历立方数时，需要使用 ceil 函数取立方根的上界，因为 pow 函数可能会产生浮点误差。
- 在计算立方数时，需要使用 long long 类型，避免数值溢出。