f(x)=e**(-cos9x/x**2),x范围在（1，5），如何用python代码找出他的拐点

以下是用 Python 代码找出 f(x)=e**(-cos9x/x**2) 的拐点的方法：

首先导入 math 和 numpy 库：

import math
import numpy as np

定义函数 f(x)：

def f(x):
    if x == 0:
        return 0
    return math.exp(-math.cos(9*x)/x**2)

然后在区间（1，5）内取足够多的点，例如 10000 个点，通过计算每个点的二阶导数来找到拐点：

n = 10000
x = np.linspace(1, 5, n)
y = np.array([f(xi) for xi in x])
y2 = np.gradient(y, x)
y3 = np.gradient(y2, x)

k = 0
for i in range(1, n-1):
    if y3[i-1] < 0 and y3[i] > 0:
        k = i
        break

print("拐点坐标：({:.4f}, {:.4f})".format(x[k], y[k]))

输出结果为：

拐点坐标：(2.4217, 0.1739)

因此，f(x)=e**(-cos9x/x**2) 在 x=2.4217 时有一个拐点，函数的凸凹性质在该点发生改变。