matlab实现householder变换
时间: 2023-04-28 18:06:18 浏览: 189
Householder变换是一种线性代数中的变换方法,可以将一个向量变换为一个特定的向量,使得该向量在某个方向上为0。在MATLAB中,可以通过以下步骤实现Householder变换:
1. 定义需要进行变换的向量v。
2. 计算向量v的范数。
3. 计算向量v的第一个元素的符号,并将其保存为s。
4. 定义一个与向量v同维度的零向量u。
5. 将向量v的第一个元素的绝对值赋值给向量u的第一个元素。
6. 计算向量v与向量u的差,并将其保存为w。
7. 计算向量w的范数,并将其保存为r。
8. 如果r为0,则返回单位矩阵。
9. 计算向量w的符号,并将其保存为t。
10. 定义一个与向量v同维度的单位矩阵Q。
11. 计算矩阵Q的第一个元素,并将其保存为Q(1,1)。
12. 计算矩阵Q的其他元素,并将其保存为Q(i,j)。
13. 返回矩阵Q。
以上是MATLAB实现Householder变换的基本步骤,具体实现可以根据具体情况进行调整和优化。
相关问题
householder变换matlab代码
以下是一个简单的 Householder 变换的 MATLAB 代码实现:
```matlab
function [H, v] = householder(x)
% Householder 变换
% 输入参数:向量 x
% 输出参数:矩阵 H 和向量 v,满足 H = I - 2*v*v',其中 v 是单位向量
% 使得 H*x = [norm(x);0;0;...;0]
n = length(x);
v = x;
v(1) = v(1) + sign(x(1))*norm(x);
v = v / norm(v);
H = eye(n) - 2*v*v';
end
```
此代码实现了将一个向量通过 Householder 变换变成 $[||x||, 0, 0, ..., 0]$ 的过程。其中,输入参数 x 是一个向量,输出参数 H 是一个 Householder 矩阵,v 是一个单位向量。
householder变换matlab
Householder变换是一种线性变换,它可以将一个向量投影到单位向量上。在Matlab中,可以使用函数house来计算Householder变换矩阵。例如,如果要将向量x投影到向量e上,可以使用以下语句计算Householder矩阵H:
```matlab
x = [1, 2, 3];
e = [1, 0, 0];
[v,beta] = house(x);
H = eye(3) - beta*v*v';
```