householder变换的matlab代码

以下是Householder变换的MATLAB代码：

function [Q,R] = householder(A)
% Householder变换
% 输入：矩阵A
% 输出：矩阵Q和R，使得A=QR
[m,n] = size(A);
Q = eye(m);
for k = 1:n
    x = A(k:m,k);
    e = eye(length(x),1);
    v = sign(x(1))*norm(x)*e + x;
    v = v/norm(v);
    A(k:m,k:n) = A(k:m,k:n) - 2*v*(v'*A(k:m,k:n));
    Q(k:m,:) = Q(k:m,:) - 2*v*(v'*Q(k:m,:));
end
R = A;
end

相关问题

householder 变换Matlab代码

好的，以下是Householder变换的Matlab代码：

function [Q,R] = householder(A)
% Householder QR factorization
% A: m x n matrix
% Q: m x m orthogonal matrix
% R: m x n upper triangular matrix
[m,n] = size(A);
Q = eye(m);
for k = 1:n
    % Find the Householder vector
    x = A(k:m,k);
    v = x;
    v(1) = v(1) + sign(x(1))*norm(x);
    v = v/norm(v);
    
    % Apply Householder transformation to A and Q
    A(k:m,k:n) = A(k:m,k:n) - 2*v*(v'*A(k:m,k:n));
    Q(k:m,:) = Q(k:m,:) - 2*v*(v'*Q(k:m,:));
end
R = triu(A); % R is now the upper triangular matrix of A

请注意，此代码输入一个矩阵A，它执行Householder QR分解并返回Q和R。 Q为正交矩阵，R为上三角矩阵，且QR=A.

householder变换matlab代码

以下是一个简单的 Householder 变换的 MATLAB 代码实现：

function [H, v] = householder(x)
% Householder 变换
% 输入参数：向量 x
% 输出参数：矩阵 H 和向量 v，满足 H = I - 2*v*v'，其中 v 是单位向量
% 使得 H*x = [norm(x);0;0;...;0]

n = length(x);
v = x;
v(1) = v(1) + sign(x(1))*norm(x);
v = v / norm(v);

H = eye(n) - 2*v*v';
end

此代码实现了将一个向量通过 Householder 变换变成 $[||x||, 0, 0, ..., 0]$ 的过程。其中，输入参数 x 是一个向量，输出参数 H 是一个 Householder 矩阵，v 是一个单位向量。