householder变换的matlab代码

以下是Householder变换的MATLAB代码：

function [Q,R] = householder(A)
% Householder变换
% 输入：矩阵A
% 输出：矩阵Q和R，使得A=QR
[m,n] = size(A);
Q = eye(m);
for k = 1:n
    x = A(k:m,k);
    e = eye(length(x),1);
    v = sign(x(1))*norm(x)*e + x;
    v = v/norm(v);
    A(k:m,k:n) = A(k:m,k:n) - 2*v*(v'*A(k:m,k:n));
    Q(k:m,:) = Q(k:m,:) - 2*v*(v'*Q(k:m,:));
end
R = A;
end

相关问题

householder 变换Matlab代码

以下是 Householder 变换的 Matlab 代码：

function [Q, R] = householder(A)
[m, n] = size(A);
Q = eye(m);
for k = 1:n
x = A(k:m, k);
v = x;
v(1) = v(1) + sign(x(1)) * norm(x);
v = v / norm(v);
A(k:m, k:n) = A(k:m, k:n) - 2 * v * (v' * A(k:m, k:n));
Q(k:m, :) = Q(k:m, :) - 2 * v * (v' * Q(k:m, :));
end
R = A;
end

这个函数实现了 Householder 变换在矩阵 A 上的操作，返回矩阵 Q 和 R，使得 Q * R = A，并且 Q 是一个正交矩阵。在 for 循环中，我们每次选择一个列向量 x，然后计算其对应的 Householder 向量 v，将 A 和 Q 对应的部分做 Householder 变换。最终得到的 R 就是上三角矩阵，而 Q 就是 A 的 QR 分解中的正交矩阵。

householder变换matlab代码

以下是一个简单的 Householder 变换的 MATLAB 代码实现：

function [H, v] = householder(x)
% Householder 变换
% 输入参数：向量 x
% 输出参数：矩阵 H 和向量 v，满足 H = I - 2*v*v'，其中 v 是单位向量
% 使得 H*x = [norm(x);0;0;...;0]

n = length(x);
v = x;
v(1) = v(1) + sign(x(1))*norm(x);
v = v / norm(v);

H = eye(n) - 2*v*v';
end

此代码实现了将一个向量通过 Householder 变换变成 $[||x||, 0, 0, ..., 0]$ 的过程。其中，输入参数 x 是一个向量，输出参数 H 是一个 Householder 矩阵，v 是一个单位向量。