qr分解matlab代码

下面是一个QR分解的 MATLAB 代码示例：

function [Q,R] = qr_decomposition(A)
% QR分解
% A: 待分解的矩阵
% Q: 正交矩阵
% R: 上三角矩阵

[m,n] = size(A);
Q = eye(m);

for j = 1:n
    % 对第j列及其右侧的元素操作
    x = A(j:m,j);
    e = zeros(m-j+1,1);
    e(1) = 1;
    u = sign(x(1))*norm(x)*e + x;
    u = u/norm(u);
    A(j:m,j:n) = A(j:m,j:n) - 2*u*(u'*A(j:m,j:n));
    Q(j:m,:) = Q(j:m,:) - 2*u*(u'*Q(j:m,:));
end

R = triu(A); % 取A的上三角部分作为R

这个代码使用的是 Householder 变换实现 QR 分解。

相关问题

QR分解matlab代码

可以回答这个问题。QR分解是一种矩阵分解方法，可以将一个矩阵分解为一个正交矩阵和一个上三角矩阵的乘积。在Matlab中，可以使用qr函数进行QR分解，例如：

[A, R] = qr(X);

其中X是待分解的矩阵，A是正交矩阵，R是上三角矩阵。

householder进行qr分解matlab代码

### Householder QR 分解 MATLAB 实现

对于矩阵 \(A\) 的Householder QR分解，可以采用一系列反射变换来逐步将\(A\)转换成上三角形式。以下是MATLAB中的具体实现：

function [Q,R] = householder_qr(A)
% 对输入矩阵A执行Householder QR分解
[m,n] = size(A);
R = A;
Q = eye(m);

for k = 1:min(m-1,n)
    % 提取当前列向量并构建初始Householder向量v
    x = R(k:end,k);
    v = zeros(size(x));
    
    if norm(x) > eps
        sigma = sign(x(1))*norm(x);
        v(1) = x(1)+sigma;
        v(2:end) = x(2:end);
        
        % 计算beta参数用于后续计算效率优化
        beta = 2/(v'*v);
        
        % 更新剩余部分的R矩阵
        R(k:end,k:n) = R(k:end,k:n)-beta*v*(v'*R(k:end,k:n));

        % 同步更新正交矩阵Q
        Qk = eye(m-k+1) - beta * v * v';
        Q(:,k:m) = Q(:,k:m) * blkdiag(eye(k-1), Qk);
    end
    
end

% 调整最终得到的Q使其成为标准正交基底
if n<m
    [~, ~, V] = svd(Q(:,n+1:end)');
    Q(:,n+1:end) = conj(V');
end

此段程序定义了一个名为`householder_qr`的功能函数[^2]，它接收一个矩阵作为输入，并返回对应的正交矩阵\(Q\)以及上三角矩阵\(R\)。