qr分解matlab代码
时间: 2023-07-09 09:31:10 浏览: 121
下面是一个QR分解的 MATLAB 代码示例:
```matlab
function [Q,R] = qr_decomposition(A)
% QR分解
% A: 待分解的矩阵
% Q: 正交矩阵
% R: 上三角矩阵
[m,n] = size(A);
Q = eye(m);
for j = 1:n
% 对第j列及其右侧的元素操作
x = A(j:m,j);
e = zeros(m-j+1,1);
e(1) = 1;
u = sign(x(1))*norm(x)*e + x;
u = u/norm(u);
A(j:m,j:n) = A(j:m,j:n) - 2*u*(u'*A(j:m,j:n));
Q(j:m,:) = Q(j:m,:) - 2*u*(u'*Q(j:m,:));
end
R = triu(A); % 取A的上三角部分作为R
```
这个代码使用的是 Householder 变换实现 QR 分解。
相关问题
QR分解matlab代码
可以回答这个问题。QR分解是一种矩阵分解方法,可以将一个矩阵分解为一个正交矩阵和一个上三角矩阵的乘积。在Matlab中,可以使用qr函数进行QR分解,例如:
[A, R] = qr(X);
其中X是待分解的矩阵,A是正交矩阵,R是上三角矩阵。
household变换 qr分解matlab代码
### 回答1:
`household`变换是一种常用于QR分解的技术,用于将一个矩阵转化为上三角矩阵。在Matlab中,可以使用以下代码实现`household`变换和QR分解。
```matlab
function [Q, R] = qr_householder(A)
[m, n] = size(A); % 获取输入矩阵的大小
Q = eye(m); % 初始化Q为单位矩阵
for k = 1:min(m-1, n)
x = A(k:m, k); % 选取当前列的向量
e = zeros(length(x), 1); % 初始化e向量
e(1) = 1; % e向量的第一个元素为1
% 计算Householder反射向量
v = sign(x(1)) * norm(x, 2) * e + x;
v = v / norm(v, 2);
% 更新A和Q
A(k:m, k:n) = A(k:m, k:n) - 2 * v * (v' * A(k:m, k:n));
Q(k:m, :) = Q(k:m, :) - 2 * v * (v' * Q(k:m, :));
end
R = A; % 上三角矩阵R为变换完成后的A矩阵
end
```
这个函数接受一个输入矩阵A,使用`household`变换和QR分解算法将A分解为Q和R两个矩阵,其中Q为正交矩阵,R为上三角矩阵。在算法中,循环逐列选取向量进行`household`变换,更新A和Q的值,最终得到变换完成后的A矩阵,即上三角矩阵R。
希望这个回答能够帮助你理解在Matlab中实现`household`变换和QR分解的代码。如果还有其他问题,请随时提问。
### 回答2:
qr分解是一种常用的矩阵变换方法,可以将一个矩阵分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积。在Matlab中,我们可以使用"qr"函数进行qr分解。
"qr"函数的基本语法是:
[Q,R] = qr(A)
其中,A是待分解的矩阵,Q是正交矩阵,R是上三角矩阵。
假设我们有一个名为A的矩阵,我们可以使用以下代码进行qr分解:
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
[Q, R] = qr(A);
执行上述代码后,我们得到的Q矩阵如下:
Q =
-0.1231 0.9364 -0.3270
-0.4923 0.2144 0.8427
-0.8615 -0.5076 -0.0294
R矩阵如下:
R =
-8.1240 -9.6011 -11.0782
0 0.7483 1.4965
0 0 0.0000
这样,我们将矩阵A成功地分解为Q和R。
qr分解在数值计算、线性代数等领域都有广泛的应用,可以用于求解线性方程组、矩阵的逆、最小二乘拟合等问题。它的一个重要应用是求解特征值和特征向量。
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