givens矩阵的qr分解matlab的代码怎么写

以下是givens矩阵的qr分解matlab的代码：

function [Q,R] = givens_qr(A)
[m,n] = size(A);
Q = eye(m);
R = A;
for j = 1:n
for i = m:-1:(j+1)
if R(i,j) ~= 0
[c,s] = givens(R(j,j),R(i,j));
G = eye(m);
G([j,i],[j,i]) = [c -s; s c];
R = G'*R;
Q = Q*G;
end
end
end
end

function [c,s] = givens(a,b)
if b == 0
c = 1;
s = 0;
elseif abs(b) > abs(a)
t = -a/b;
s = 1/sqrt(1+t^2);
c = s*t;
else
t = -b/a;
c = 1/sqrt(1+t^2);
s = c*t;
end
end

相关问题

givens矩阵的qr分解matlab

在Matlab中，可以使用[q,r] = qr(A)函数对给定矩阵A进行QR分解，其中q是正交矩阵，r是上三角矩阵。例如：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
[q,r] = qr(A)

输出结果为：

q =

-.1231 -.9045 .4082
-.4924 -.3015 -.8165
-.8616 .3015 .4082

r =

-8.124 -9.6011 -11.0782
.9045 1.809
-.000

这里的A是一个3x3的矩阵，经过QR分解后得到了q和r两个矩阵。其中，q是一个3x3的正交矩阵，r是一个3x3的上三角矩阵。

基于givens变换的QR分解代码

以下是基于Givens变换的QR分解的MATLAB代码实现：

function [Q,R] = qr_givens(A)
% 基于Givens变换的QR分解
% 输入：矩阵A
% 输出：正交矩阵Q，上三角矩阵R

[m,n] = size(A);
Q = eye(m);
R = A;

for j = 1:n
    for i = m:-1:j+1
        % 计算Givens矩阵
        G = eye(m);
        [c,s] = givens(R(i-1,j), R(i,j));
        G(i-1:i, i-1:i) = [c -s; s c];
        
        % 更新R和Q
        R = G * R;
        Q = Q * G';
    end
end

该函数输入一个矩阵A，输出正交矩阵Q和上三角矩阵R，使得A = QR。在函数中，我们使用两层循环进行Givens变换，每次将矩阵R的一列中的下三角部分变为0。同时，我们也更新正交矩阵Q，使得Q*R = A。

需要注意的是，由于Givens变换是一种稳定的数值方法，因此基于Givens变换的QR分解可以避免舍入误差的影响，具有较好的数值稳定性。