qr分解施密特分解matlab

在MATLAB中，可以使用qr函数进行QR分解，使用orth函数进行施密特正交化。

QR分解示例代码：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 7];
[Q, R] = qr(A);

施密特正交化示例代码：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 7];
[Q, R] = qr(A);
[m, n] = size(A);
Q = zeros(m, n);
R = zeros(n, n);
for j = 1:n
    v = A(:, j);
    for i = 1:j-1
        R(i, j) = Q(:, i)' * A(:, j);
        v = v - R(i, j) * Q(:, i);
    end
    R(j, j) = norm(v);
    Q(:, j) = v / R(j, j);
end

相关问题

matlab qr分解施密特正交化

施密特正交化是求欧式空间正交基的一种方法，而QR分解是将一个矩阵分解为一个正交矩阵和一个上三角矩阵的乘积。在Matlab中，可以使用[q,r] = qr(A)函数进行QR分解，其中A是待分解的矩阵，q是正交矩阵，r是上三角矩阵。而施密特正交化可以通过Matlab中的orth函数实现，例如B = orth(A)可以得到矩阵A的正交基矩阵B。需要注意的是，在使用orth函数时，矩阵A的列向量必须线性无关。

qr分解matlab代码

以下是 MATLAB 中进行 QR 分解的代码：

function [Q,R] = myqr(A)
% QR分解函数，输入矩阵A，输出Q、R两个矩阵
[m,n] = size(A);
Q = eye(m);
for k = 1:n
    x = A(k:m,k);
    e = zeros(m-k+1,1);
    e(1) = 1;
    v = sign(x(1))*norm(x)*e + x;
    v = v/norm(v);
    A(k:m,k:n) = A(k:m,k:n) - 2*v*(v'*A(k:m,k:n));
    Q(k:m,:) = Q(k:m,:) - 2*v*(v'*Q(k:m,:));
end
R = triu(A);

其中，输入矩阵 A，输出矩阵 Q 和 R。QR 分解的实现过程是通过施密特正交化的方法，从第一列开始，将矩阵的每一列都减去前面所有列的投影，得到一个新的向量，然后将这个向量除以其模长，得到一个单位向量，再将这个单位向量作为正交基向量，得到正交矩阵 Q。而 R 矩阵则是通过将 A 矩阵进行变换得到的上三角矩阵。