采用普里姆算法求最小生成树

普里姆算法是一种经典的求解最小生成树的算法，其基本思想是从图中任意一个顶点开始，逐步将与之相邻的未加入生成树的边中权值最小的边加入生成树中，直到所有顶点都被加入为止。

具体实现步骤如下：
1. 选择任意一个顶点作为起点，将其标记为已访问。
2. 将与该顶点相邻的所有未访问的顶点与边添加到一个优先队列中，队列中的元素按照边的权值从小到大排序。
3. 从队列中选择权值最小的边，若该边连接的另一个顶点未被访问，则将该顶点标记为已访问，并将该边加入生成树中，否则丢弃该边。
4. 重复步骤2和3，直到所有顶点都被访问。

这样，最终生成的树就是原图的最小生成树。

相关问题

c语言采用普里姆算法求最小生成树

是的，C语言可以采用普里姆算法求最小生成树。普里姆算法是一种贪心算法，它从一个初始顶点开始，逐步将与该顶点相邻的未访问过的顶点加入到生成树中，直到生成树包含了所有顶点。在每次加入新的顶点时，选择与当前生成树连接边权值最小的顶点。该算法可以通过堆优化来进行优化，时间复杂度为O(E log V)，其中E为边数，V为顶点数。

c语言采用普里姆算法求最小生成树的代码

以下是使用C语言实现普里姆算法求最小生成树的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>

#define V 5 // 顶点个数
#define INF INT_MAX // 定义正无穷

int minKey(int key[], int mstSet[]) {
    int min = INF, min_index;
    for (int v = 0; v < V; v++) {
        if (mstSet[v] == 0 && key[v] < min) {
            min = key[v];
            min_index = v;
        }
    }
    return min_index;
}

void printMST(int parent[], int graph[V][V]) {
    printf("Edge \tWeight\n");
    for (int i = 1; i < V; i++) {
        printf("%d - %d \t%d \n", parent[i], i, graph[i][parent[i]]);
    }
}

void primMST(int graph[V][V]) {
    int parent[V]; // 最小生成树中的每个节点的父节点
    int key[V]; // 用于取得和更新顶点的权值
    int mstSet[V]; // 标记顶点是否被加入到最小生成树中

    for (int i = 0; i < V; i++) {
        key[i] = INF;
        mstSet[i] = 0;
    }

    key[0] = 0; // 初始化第一个节点
    parent[0] = -1;

    for (int count = 0; count < V - 1; count++) {
        int u = minKey(key, mstSet); // 选择权值最小的顶点
        mstSet[u] = 1; // 标记顶点已被加入到最小生成树中
        for (int v = 0; v < V; v++) {
            if (graph[u][v] && mstSet[v] == 0 && graph[u][v] < key[v]) {
                parent[v] = u;
                key[v] = graph[u][v];
            }
        }
    }

    printMST(parent, graph); // 输出最小生成树
}

int main() {
    int graph[V][V] = { { 0, 2, 0, 6, 0 },
                        { 2, 0, 3, 8, 5 },
                        { 0, 3, 0, 0, 7 },
                        { 6, 8, 0, 0, 9 },
                        { 0, 5, 7, 9, 0 } };

    primMST(graph);

    return 0;
}

这段代码采用邻接矩阵的方式存储图形，在函数primMST中，我们先将所有的顶点的权值初始化为正无穷，将所有的顶点的父节点初始化为-1，表示没有父节点。然后从第一个节点开始，逐步将与该顶点相邻的未访问过的顶点加入到生成树中，直到生成树包含了所有顶点。在每次加入新的顶点时，选择与当前生成树连接边权值最小的顶点，记录其父节点。最后输出最小生成树的边和权值即可。