编写程序,计算下面数列前n项中奇数项的和,数列形式为:1*2*3+2*3*4+3*4*5+……+n*(n+1)*(n+2)
时间: 2024-08-16 09:09:18 浏览: 38
这是一个求阶乘数列中奇数位置项之和的问题,可以使用循环结构来解决。首先,我们需要初始化一个变量来存储奇数位置项的和,然后从1开始遍历到n,每次迭代计算当前项(n * (n + 1) * (n + 2))是否为奇数(即n除以2余数不等于0),如果是奇数,则将该值累加到总和上。最后返回这个和。
以下是Python代码示例:
```python
def sum_odd_positions(n):
total_sum = 0
for i in range(1, n+1):
if i % 2 != 0: # 检查是否为奇数
term = i * (i + 1) * (i + 2)
total_sum += term
return total_sum
# 示例
n = int(input("请输入项数:"))
result = sum_odd_positions(n)
print(f"1到{n}项中奇数项的和为:{result}")
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c语言编写计算下面数列前n项中偶数项的和,数列形式为:1*2*3+2*3*4+3*4*5+……+n*(n+1)*(n+2)
在C语言中,要编写一个程序来计算给定序列n*(n+1)*(n+2)中所有偶数项的和,你可以采用循环结构和条件判断的方式。这个数列的特点是每一项都是三个连续整数相乘,并且偶数项的索引是奇数,即n、n+2。所以我们可以遍历从1到n(如果n是奇数),每次增加2,因为偶数项对应的索引就是这样的。
这是一个简单的示例代码:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int n, sum = 0;
printf("请输入正整数n: ");
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i += 2) { // 只取奇数位置的i(对应偶数项)
sum += i * (i + 1) * (i + 2);
}
printf("数列中偶数项的和为: %d\n", sum);
return 0;
}
```
在这个程序里,我们首先输入用户想要计算的项数n,然后用for循环计算并累加每一项(i*(i+1)*(i+2))。最后输出结果。
计算下列数列前n(不超过50)项中奇数项之和:s=1*2*3+2*3*4+…+n*(n+1)*(n+2)。 输入:输入一个正整数n 输出:输出前n项中奇数项的和s 输入样例:1 输出样例:6 输入样例:50 输出样例:844350
这是一个等差数列的特定求和问题,其中奇数项构成另一个等差数列。首先注意到每一项n*(n+1)*(n+2)都是三项连续的自然数乘积,对于奇数项(n为偶数),这个表达式可以分解为 (n+1)^2 * (n+2),因为当n为偶数时,n+1和n+2会形成相邻的奇数。
我们可以将这个问题转换成对每个偶数n求和的形式,即 (n+1)^2 的和,然后乘以2,因为每两个连续的奇数对应的项会被计算两次(一次在n,另一次在n+1)。这是一个二次序列的求和问题,公式为:
S = Σ [(n+1)^2] for n = 2 to 2k (k为0到n/2的整数)
所以S = Σ [n^2 + 2n + 1] for n = 2 to n
我们知道1^2 + 2^2 + ... + k^2是一个著名的平方和公式,其求和公式为 n*(n+1)*(2n+1)/6,而对于n^2,我们也可以找到求和公式,即 n*(n+1)(2n+1)/6 - n,它正好抵消了前面的1^2。
因此,对于前n项中的奇数项,总和 S 可以表示为:
S = 2 * [Σ n^2 for n = 2 to n] - 2 * [n*(n+1)/2]
S = n*(n+1)(2n+1)/3 - n*(n+1)
现在我们可以编写一个程序来计算给定n值下奇数项的和:
```python
def sum_odd_terms(n):
if n <= 0 or not isinstance(n, int):
return "Invalid input"
# 使用上述公式计算奇数项的和
s = n * (n + 1) * (2 * n + 1) // 3 - n * (n + 1)
return s
# 示例
input_n = 1
output_s = sum_odd_terms(input_n)
print(f"输入 {input_n} 输出样例: {output_s}")
input_n = 50
output_s = sum_odd_terms(input_n)
print(f"输入 {input_n} 输出样例: {output_s}")
```
如果需要实际运行并验证结果,请提供具体的n值。
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