计算下列数列前n(n=40)项中偶数项之和。s=1*2*3+2*3*4+…+n*(n+1)*(n+2)。

### 回答1：
这道题目需要计算数列s的前40项中偶数项之和。

首先，我们可以将数列s中的每一项拆分成两个因子，即n和(n+1)*(n+2)。其中，n是奇数，而(n+1)*(n+2)是偶数。

因此，我们只需要计算数列s中(n+1)*(n+2)的和，即可得到前40项中偶数项之和。

(n+1)*(n+2)的和可以用以下公式计算：

1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + n*(n+1)

= n*(n+1)*(n+2)/3

将n=40代入公式，得到：

1*2 + 2*3 + 3*4 + ... + 40*41

= 40*41*42/3

= 34440

因此，数列s的前40项中偶数项之和为34440。

### 回答2：
这是一道比较典型的数列题目。我们可以找规律，从而得到解题思路。

首先，我们可以将下面这个数列中的每一项拆开：

s = 1*2*3 + 2*3*4 + 3*4*5 + ... + (n-2)*(n-1)*n + (n-1)*n*(n+1)

接着，我们可以将每一项中的2提取出来，得到：

s = 2*(1*3*2 + 2*4*3 + 3*5*4 + ... + (n-2)*n*(n-1) + (n-1)*(n+1)*n)

现在的问题是，如何求出括号中的内容呢？

我们可以对每一项进行简化：

1*3*2 = 2*(1*3)

2*4*3 = 2*(1*2*3)

3*5*4 = 2*(2*3*4)

(n-2)*n*(n-1) = 2*(n-2)*(n-1)*n/3

(n-1)*(n+1)*n = 2*n*(n-1)*(n+1)/3

将简化后的内容代入原式，得到：

s = 2*[1*3 + 2*(1*2*3) + 3*(2*3*4) + ... + (n-2)*(n-1)*n/3 + (n-1)*(n+1)*n/3]

这里需要用到等差数列的求和公式，即：

1+2+3+...+n = n*(n+1)/2

将等差数列求和公式代入，有：

s = 2*[2*(1*2*3)/2 + 3*(1*2*3*4)/4 + ... + n*(n-1)*(n+1)/3/n]

simplify by hand，

s = 2*(n*(n-1)*(n+1)/3 + 2*(n-1)*(n-2)*(n+1)/3 + 3*(n-2)*(n-3)*(n+1)/3 + ... + 40*39*41/3/40)

s = 2*[(n-1)*(n+1)/3*(n+1+2*(n-2)+3*(n-3)+...+40)]

这里需要利用等差数列的求和公式，我们已知首项a=1，末项l=40，公差d=1，故有：

n=40,首项a=1,末项l=40,d=1，

40 = (40-1)/1+1

simplify by hand，

s = 2*[(n-1)*(n+1)/3 * (1+2+3+...+40)/40]

也就是说，我们只需要求出1-40之间所有正整数的和，再根据上述公式即可求出s的值。由于1-40的和是已知的，因此我们可以将这个数插入公式中：

s = 205297472000/40

s = 5132436800

综上，数列前40项中偶数项之和为5132436800。

### 回答3：
这是一道比较特别的数列求和题目，因为题目中给出的每一项都是通过n这个变量计算得来的。首先，我们可以将s这个数列写成n的形式：

s = n! * (n-1)! * (n-2)!

接着，我们可以将s拆分成两部分，一部分是所有偶数项之和，另一部分是所有奇数项之和。因为n!中包含的偶数因子比奇数因子要多，所以所有偶数项的积中包含的偶数因子也一定比奇数因子多。

我们可以将n!中含有的所有2的因子全部提取出来，得到公式：

s1 = 2^20 * 3^9 * 4^6 * ... * 40^3

其中，20、9、6、3等数字是根据题目中n的范围得出的。接着，我们可以将s1中所有偶数项因子2相乘，得到结果：

s1' = 2^10 * 3^9 * 4^6 * ... * 40^3

这个数列中每一项都是奇数，因此所有奇数项的积中不包含2因子。我们可以将n!中除2以外的所有奇数因子都提取出来，得到公式：

s2 = 1^20 * 3^18 * 5^14 * ... * 39^2

接着，我们可以将s2中所有奇数项因子相乘，得到结果：

s2' = 1 * 3^9 * 5^7 * ... * 39^1

现在，我们可以将s1'和s2'相加，得到所有偶数项之和：

s = s1' + s2' = 2^10 * 3^9 * 4^6 * ... * 40^3 + 1 * 3^9 * 5^7 * ... * 39^1

最后，我们可以使用计算器或电脑程序计算s的值，得到结果为：

s ≈ 8.143637×10^48

因此，前40项中偶数项之和为约8.14×10^48。