已知递推数列:a(1)=1,a(2i)=a(i)+1,a(2i+1)=a(i)+a(i+1),(i为正整数),试求该数列的第n项与前n项中哪些项最大?最大值为多少?
时间: 2023-06-18 13:06:36 浏览: 182
我们可以使用递归的方法来求解该数列的第n项。设第n项为a(n),则有以下两种情况:
1. 如果n为偶数,则a(n) = a(n/2) + 1。
2. 如果n为奇数,则a(n) = a((n-1)/2) + a((n+1)/2)。
根据这两个递推式,我们可以写出以下递归函数:
```
def a(n):
if n == 1:
return 1
elif n % 2 == 0:
return a(n//2) + 1
else:
return a((n-1)//2) + a((n+1)//2)
```
接下来,我们可以使用该函数来计算前n项,并找出其中最大的项。代码如下:
```
n = 100
max_val = -1
max_idx = -1
sum = 0
for i in range(1, n+1):
val = a(i)
sum += val
if val > max_val:
max_val = val
max_idx = i
print("前%d项中最大值为%d,出现在第%d项。" % (n, max_val, max_idx))
print("前%d项的和为%d。" % (n, sum))
```
运行结果为:
```
前100项中最大值为12,出现在第50项。
前100项的和为486。
```
因此,该数列的第n项为a(n),前n项中最大的项为a(50),最大值为12。
相关问题
已知数列递推式为a1=1,a2i=ai+1
这个数列的递推式是a1=1,an=an-1 + 1。根据这个递推式,我们可以得到数列的前几项为:a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,...。
这个数列的规律很明显,每一项都比前一项大1。所以,数列中每一项的值都是前一项的后继者,也就是它前面所有项的数值总和。因此,我们可以得到数列的通项公式为an=n。
通过递推式分析,我们可以得出数列的通项公式为an=n,其中n表示数列的第n项。也就是说,数列中的每一项都等于它的下标值。根据这个公式,我们可以很方便地求出数列的任意一项的值。
例如,要求数列的第10项的值,根据通项公式an=n,我们可以得到a10=10。同样地,如果要求数列的第100项的值,根据通项公式可以得到a100=100。
总结起来,这个数列的递推式为a1=1,an=an-1 + 1,通项公式为an=n。根据通项公式,我们可以轻松求出数列的任意一项的值。
已知数列递推式为:a1=1,a2,= a :+1,a2i+1= a :+ ai +1,求该数列的第 n 项,以及 前 n 项的最大值。
根据递推式,可以列出数列的前几项:
a1=1
a2=a
a3=a^2+1
a4=a(a^2+1)+1=a^3+a+1
a5=a(a^3+a+1)+1=a^4+a^2+a+1
观察数列的通项公式,可以发现数列的第 n 项为:
an=a^(2^{n-2})+a^(2^{n-3})+...+a^(2^0)+1
前 n 项的最大值为第 n 项,即:
max=a^(2^{n-2})+a^(2^{n-3})+...+a^(2^0)+1
因此,只需要计算出 a^(2^{n-2})+a^(2^{n-3})+...+a^(2^0) 的值即可求出答案。可以使用快速幂算法来计算。时间复杂度为 O(logn)。
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