已知数列满足: a(n+2)=a(n+1)+2*a(n),且a1=1,a2=4,输出该数列在10000到20000之间的所有项,并求和
时间: 2024-04-17 17:25:24 浏览: 50
根据给定的递推关系式 a(n+2) = a(n+1) + 2*a(n),可以使用循环来生成数列的每一项,并将满足条件的项存储在一个数组中。然后,可以对这个数组进行求和操作。
在 MATLAB 中,可以使用以下代码实现:
```matlab
a(1) = 1; % 初始条件 a1 = 1
a(2) = 4; % 初始条件 a2 = 4
for n = 3:20000
a(n) = a(n-1) + 2*a(n-2); % 计算数列的每一项
if a(n) > 20000
break; % 如果当前项大于20000,跳出循环
end
end
a = a(a>=10000 & a<=20000); % 只保留在10000到20000之间的项
sum_a = sum(a); % 求和
disp(a); % 输出满足条件的项
disp(sum_a); % 输出求和结果
```
这段代码会生成数列的每一项,并将满足条件的项存储在数组 `a` 中。然后,使用逻辑索引选择在10000到20000之间的项,并进行求和操作。最后,通过 `disp` 函数将满足条件的项和求和结果输出。
相关问题
已知数列递推式为:a1=1,a2,= a :+1,a2i+1= a :+ ai +1,求该数列的第 n 项,以及 前 n 项的最大值。
根据递推式,可以列出数列的前几项:
a1=1
a2=a
a3=a^2+1
a4=a(a^2+1)+1=a^3+a+1
a5=a(a^3+a+1)+1=a^4+a^2+a+1
观察数列的通项公式,可以发现数列的第 n 项为:
an=a^(2^{n-2})+a^(2^{n-3})+...+a^(2^0)+1
前 n 项的最大值为第 n 项,即:
max=a^(2^{n-2})+a^(2^{n-3})+...+a^(2^0)+1
因此,只需要计算出 a^(2^{n-2})+a^(2^{n-3})+...+a^(2^0) 的值即可求出答案。可以使用快速幂算法来计算。时间复杂度为 O(logn)。
已知数列递推式为a1=1,a2i=ai+1
这个数列的递推式是a1=1,an=an-1 + 1。根据这个递推式,我们可以得到数列的前几项为:a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,...。
这个数列的规律很明显,每一项都比前一项大1。所以,数列中每一项的值都是前一项的后继者,也就是它前面所有项的数值总和。因此,我们可以得到数列的通项公式为an=n。
通过递推式分析,我们可以得出数列的通项公式为an=n,其中n表示数列的第n项。也就是说,数列中的每一项都等于它的下标值。根据这个公式,我们可以很方便地求出数列的任意一项的值。
例如,要求数列的第10项的值,根据通项公式an=n,我们可以得到a10=10。同样地,如果要求数列的第100项的值,根据通项公式可以得到a100=100。
总结起来,这个数列的递推式为a1=1,an=an-1 + 1,通项公式为an=n。根据通项公式,我们可以轻松求出数列的任意一项的值。
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