给定n个矩阵{A1,A2,…,An}(n<=40),其中Ai与Ai+1是可乘的,i=1,2…,n。第i个矩阵的维数用p i−1 ,p i 来表示。如何确 定计算矩阵连乘积的计算次序,使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。
时间: 2024-03-18 14:44:02 浏览: 100
这个问题其实是矩阵链乘法问题,可以使用动态规划来解决。假设矩阵连乘积的次序为(A1A2…Ak)(Ak+1Ak+2…An),则计算出(A1A2…Ak)和(Ak+1Ak+2…An)的最优次序,然后将它们相乘即可。
设m[i,j]表示计算矩阵Ai到Aj的最少数乘次数,则有状态转移方程:
m[i,j] = min{m[i,k]+m[k+1,j]+pi-1pkpj}, i<=k<j
其中,pi-1pkpj表示矩阵Ai到Aj的乘积所需的数乘次数。通过枚举k,可以求出m[i,j]的最小值。
同时,还需要记录计算矩阵Ai到Aj的最优次序,即在哪个位置k处分割矩阵连乘积。可以使用s[i,j]来记录,s[i,j]的值表示计算Ai到Aj的最优次序中,第一个相乘的矩阵是Ak和Ak+1之间的那个矩阵。
最终,计算出m[1,n]和s[1,n]后,就可以根据s数组来构造出最优次序了。
具体实现可以参考下面的代码:
相关问题
请使用C语言完成:给定n个矩阵{A1,A2,…,An}(n<=40),其中Ai与Ai+1是可乘的,i=1,2…,n。第i个矩阵的维数用p i−1 ,p i 来表示。如何确 定计算矩阵连乘积的计算次序,使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。
以下是使用C语言实现矩阵连乘积问题的动态规划算法的代码示例:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_N 40
int main() {
// 读取数据
int n, p[MAX_N+1];
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i <= n; i++) {
scanf("%d", &p[i]);
}
// 动态规划求解
int m[MAX_N+1][MAX_N+1] = {0};
for (int len = 2; len <= n; len++) {
for (int i = 1; i <= n-len+1; i++) {
int j = i + len - 1;
m[i][j] = 1e9;
for (int k = i; k < j; k++) {
int q = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i-1] * p[k] * p[j];
if (q < m[i][j]) {
m[i][j] = q;
}
}
}
}
printf("%d\n", m[1][n]);
return 0;
}
```
其中,输入的第一行是矩阵的个数n,第二行到第n+1行是每个矩阵的维数pi-1和pi。使用二维数组m[i][j]存储计算第i个矩阵到第j个矩阵的最少数乘次数。使用长度为len的子序列来更新m[i][j],枚举子序列的中间点k,计算当前子问题的最优解q,然后更新m[i][j]为最小值。最终输出m[1][n]为矩阵连乘积所需的最少数乘次数。
1.给定n个矩阵{A1, A2, …,An},其中,Ai与Ai+1是可乘的,计算这n个矩阵的连乘积。从中找出一种乘次数最少的计算次序java。
这道问题可以使用动态规划来解决。具体的思路如下:
首先,我们定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示从第i个矩阵到第j个矩阵的最少乘法次数。我们需要求解的就是dp[1][n]。
接着,我们考虑如何填充dp数组。对于dp[i][j],它可以由dp[i][k]和dp[k+1][j]转移而来,其中k的范围是[i, j-1]。具体地,我们可以枚举k,然后计算dp[i][k] + dp[k+1][j] + mi * mj * mk,其中mi、mj、mk分别表示第i个、第j个、第k个矩阵的行数和列数。最后,我们可以取所有可能的dp[i][j]中的最小值作为dp[i][j]的值。
最后,dp[1][n]就是我们要求的结果。
下面是Java代码实现:
```java
public static int matrixChainOrder(int[] p) {
int n = p.length - 1;
int[][] dp = new int[n+1][n+1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
dp[i][i] = 0;
}
for (int len = 2; len <= n; len++) {
for (int i = 1; i <= n-len+1; i++) {
int j = i+len-1;
dp[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
for (int k = i; k <= j-1; k++) {
dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + p[i-1] * p[k] * p[j]);
}
}
}
return dp[1][n];
}
```
其中,p数组表示每个矩阵的行数和列数,例如,p[0]表示第一个矩阵的行数,p[1]表示第一个矩阵的列数,p[1]表示第二个矩阵的行数,以此类推。
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