1.编程计算a+aa+aaa+....+aa..aa(n个a),要求从键盘上输入a和n,要求a的值不超过9,n的值不得大于20。
时间: 2024-05-07 11:23:49 浏览: 37
下面是一个简单的 Python 程序,可以实现这个功能:
```python
a = int(input("请输入 a 的值(不超过 9):"))
n = int(input("请输入 n 的值(不大于 20):"))
sum = 0
for i in range(1, n+1):
term = 0
for j in range(i):
term = term * 10 + a
sum += term
print("结果为:", sum)
```
程序中,我们首先从键盘上读取了 a 和 n 的值,然后使用两个循环来计算每一项的值,并将它们加起来。其中,外层循环控制项数,内层循环用来计算每一项的值。
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s = a + 11*a + 111*a + ... + (n个1)*a
可以将每一项看作是一个等比数列的一项,公比为10,首项为a,因此可以使用等比数列求和公式:
s = a*(10^n-1)/9 * (1+11+111+...+(n个1))
其中,1+11+111+...+(n个1)可以使用等差数列求和公式:
1+11+111+...+(n个1) = (10^n-1)/9
将其代入前面的公式,得到:
s = a*(10^n-1)/9 * (10^n-1)/9
化简后得到:
s = a*(10^n-1)*(10^n+1)/81
因此,可以使用这个公式来计算a+aa+aaa+...+aa...a(n个a)的值。
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```python
def calculate_sum(a, n):
total_sum = 0
current_number = 0
for i in range(1, n + 1):
current_number = current_number * 10 + a
total_sum += current_number
return total_sum
# 从键盘输入a和n的值
a = int(input("请输入a的值: "))
n = int(input("请输入n的值: "))
# 计算并输出结果
result = calculate_sum(a, n)
print("a+aa+aaa+...+aa...a的结果是:", result)
```
这个程序的工作原理如下:
1. 定义一个函数`calculate_sum`,它接受两个参数`a`和`n`。
2. 初始化`total_sum`为0,`current_number`为0。
3. 使用一个循环,从1到n,计算每一项的值,并累加到`total_sum`中。
4. 在每次循环中,`current_number`通过将`current_number`乘以10并加上`a`来更新。
5. 最后,返回`total_sum`。
6. 从键盘输入`a`和`n`的值,并调用`calculate_sum`函数计算结果。
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