用dijkstra求从v1到各点的最短路

好的，这是一个关于最短路径算法的问题。Dijkstra算法是一种常见的单源最短路径算法，可以用来求解从一个起点v1到其他所有点的最短路径。

算法步骤如下：

1. 创建两个集合S和U，S表示已经求出最短路径的顶点集合，U表示未确定最短路径的顶点集合；

2. 把起点v1加入集合S中，把其他顶点加入集合U中；

3. 初始化距离数组dist，dist[i]表示v1到顶点i的最短距离，dist[v1]=0，dist[i]=INF（表示无穷大，即v1无法直接到达i）；

4. 从集合U中选取dist值最小的顶点u，把u加入集合S中；

5. 对于集合U中的每个顶点v，如果存在边(u,v)，则更新dist[v]的值，即dist[v]=min{dist[v],dist[u]+w(u,v)}，其中w(u,v)表示边(u,v)的权值；

6. 重复步骤4和5，直到集合U为空。

最后，dist数组中存储的就是v1到所有顶点的最短距离。

希望这个回答能够帮到你！

相关问题

有环图可以用Dijkstra求最短路吗

可以，Dijkstra算法可以用于求解图中带权重的最短路径问题，包括有环图。然而，有环图中存在负权边时，Dijkstra算法就无法正确地计算最短路径了。这是因为Dijkstra算法的核心思想是每次选择当前距离起点最近的节点来扩展，而在有环图中，存在负权边可能导致算法陷入循环。若要处理有环图的最短路径问题，可以使用其他算法，如Bellman-Ford算法或者Floyd-Warshall算法。

dijkstra求最短路c++

Dijkstra算法是求单源最短路径的经典算法，其基本思想是通过逐步扩展生成最短路径集合，最终得到源点到所有其它点的最短路径。

以下是C++实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f; // 定义正无穷

struct Edge {
    int to, w;
    Edge(int to, int w) : to(to), w(w) {}
};

vector<Edge> G[100010]; // 邻接表存图
int dist[100010]; // 存储最短路径长度
bool vis[100010]; // 标记是否已经确定最短路径

void dijkstra(int s) {
    memset(dist, INF, sizeof(dist)); // 初始化距离为正无穷
    memset(vis, false, sizeof(vis)); // 初始化标记为未确定最短路径
    dist[s] = 0; // 源点到自己的距离为0
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> q; // 小根堆
    q.push(make_pair(0, s)); // 将源点入队
    while(!q.empty()) {
        int u = q.top().second; // 取出当前距离最小的点
        q.pop();
        if(vis[u]) continue; // 如果已经确定最短路径，直接跳过
        vis[u] = true; // 标记为已确定最短路径
        for(auto e : G[u]) { // 遍历所有相邻的点
            int v = e.to;
            int w = e.w;
            if(dist[v] > dist[u] + w) { // 如果当前路径更优
                dist[v] = dist[u] + w; // 更新最短路径距离
                q.push(make_pair(dist[v], v)); // 将该点加入小根堆
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n, m, s;
    cin >> n >> m >> s;
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        G[u].push_back(Edge(v, w));
    }
    dijkstra(s);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(dist[i] == INF) cout << "INF" << endl; // 如果不连通，输出INF
        else cout << dist[i] << endl;
    }
    return 0;
}

输入格式：第一行输入三个整数n,m,s，表示图的点数、边数和源点编号。接下来m行每行三个整数u,v,w，表示一条从u到v的有向边，边权为w。

输出格式：输出n行，每行一个整数，表示源点到每个点的最短路径长度。若不连通，则输出INF。