dijkstra最短路问题

Dijkstra最短路算法是一种用于计算图中节点之间最短路径的贪心算法。该算法的基本思想是从起点开始，依次选择与当前节点距离最短的节点作为下一个节点，并更新该节点到其他节点的距离。具体实现中，可以使用优先队列来存储当前距离起点最近的节点，以加速搜索过程。该算法被广泛应用于各种路由算法和网络优化问题中。

相关问题

最短路问题dijkstra算法数据

最短路问题是指在给定加权有向图中，找到一个起点到其他所有点的最短路径。Dijkstra算法是解决最短路问题的一种常见算法，它的输入是一个加权有向图和一个起点，输出是从起点到所有其他点的最短路径。

下面是一个示例数据，表示一个有向图的边及其权重：

start -> v1: 4
start -> v2: 2
v1 -> v2: 1
v1 -> v3: 5
v2 -> v3: 2
v2 -> v4: 3
v3 -> v4: 1
v3 -> end: 5
v4 -> end: 3

其中 `start` 是起点，`end` 是终点，`v1`、`v2`、`v3`、`v4` 是中间节点，数字表示边的权重。

dijkstra求最短路c++

Dijkstra算法是求单源最短路径的经典算法，其基本思想是通过逐步扩展生成最短路径集合，最终得到源点到所有其它点的最短路径。

以下是C++实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f; // 定义正无穷

struct Edge {
    int to, w;
    Edge(int to, int w) : to(to), w(w) {}
};

vector<Edge> G[100010]; // 邻接表存图
int dist[100010]; // 存储最短路径长度
bool vis[100010]; // 标记是否已经确定最短路径

void dijkstra(int s) {
    memset(dist, INF, sizeof(dist)); // 初始化距离为正无穷
    memset(vis, false, sizeof(vis)); // 初始化标记为未确定最短路径
    dist[s] = 0; // 源点到自己的距离为0
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> q; // 小根堆
    q.push(make_pair(0, s)); // 将源点入队
    while(!q.empty()) {
        int u = q.top().second; // 取出当前距离最小的点
        q.pop();
        if(vis[u]) continue; // 如果已经确定最短路径，直接跳过
        vis[u] = true; // 标记为已确定最短路径
        for(auto e : G[u]) { // 遍历所有相邻的点
            int v = e.to;
            int w = e.w;
            if(dist[v] > dist[u] + w) { // 如果当前路径更优
                dist[v] = dist[u] + w; // 更新最短路径距离
                q.push(make_pair(dist[v], v)); // 将该点加入小根堆
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n, m, s;
    cin >> n >> m >> s;
    for(int i = 0; i < m; i++) {
        int u, v, w;
        cin >> u >> v >> w;
        G[u].push_back(Edge(v, w));
    }
    dijkstra(s);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(dist[i] == INF) cout << "INF" << endl; // 如果不连通，输出INF
        else cout << dist[i] << endl;
    }
    return 0;
}

输入格式：第一行输入三个整数n,m,s，表示图的点数、边数和源点编号。接下来m行每行三个整数u,v,w，表示一条从u到v的有向边，边权为w。

输出格式：输出n行，每行一个整数，表示源点到每个点的最短路径长度。若不连通，则输出INF。