拉格朗日插值的基础实现matlab代码

拉格朗日插值法是一种通过构建一组基函数（Lagrange polynomials），利用给定数据点来近似连续函数的方法。下面是基础的 MATLAB 实现代码：

% 定义数据点 (x, y)
x = [1, 2, 3, 4]; % 独立变量
y = [3, 7, 11, 15]; % 依赖变量

% 确定插值点 z
z = 2.5; % 需要插值的点

% 计算每个数据点对应的拉格朗日基函数
n = length(x); % 数据点的数量
basis = zeros(n, 1);
for i = 1:n
    basis(i) = prod((z - x)(i:end)) ./ prod(x(i:end) - x(i:(end-1)));
end

% 计算拉格朗日插值多项式
lagrange_poly = basis .* y;

% 输出插值结果
fprintf('The interpolated value at z = %.2f is: %.2f\n', z, lagrange_poly);

这个代码首先定义了两个向量 `x` 和 `y`，它们分别代表了数据点的独立变量和对应值。接着，我们选择了一个插值点 `z`，并计算出拉格朗日基函数。最后，我们将这些基函数乘以相应的 `y` 值，得到拉格朗日插值多项式，并输出插值的结果。