最优化方法期末dfp

黄金搜索法（Golden Section Search Method）是一种无约束优化方法，用于在给定区间上寻找单峰函数的极小值点。它的基本思想是根据黄金分割原理，将搜索区间划分成两个长度相等的子区间。根据目标函数在这两个子区间上的取值，可以确定下一次搜索时应在哪个子区间中继续搜索。

黄金搜索法的具体步骤如下：
1. 初始化搜索区间[a, b]，选择一个小于1的常数φ，计算黄金分割点x1和x2。
2. 计算在x1和x2处的目标函数取值f(x1)和f(x2)。
3. 比较f(x1)和f(x2)，若f(x1)>f(x2)，则舍去a~x1这一子区间，将搜索区间缩小为[x1, b]；若f(x1)<f(x2)，则舍去x2~b这一子区间，将搜索区间缩小为[a, x2]。
4. 重复步骤2和步骤3，直到搜索区间的长度小于给定的阈值。
5. 返回搜索区间的中点作为目标函数的极小值点。

黄金搜索法最大的优点是每次搜索都能将搜索区间减小为原来的黄金分割长度，收敛速度较快。但缺点是每次搜索需要计算两个目标函数的取值，增加了计算的复杂度。

在期末DFP（Davidon-Fletcher-Powell）算法中，黄金搜索法可以用作搜索线搜索步长的最优化方法。通过在每次迭代时使用黄金搜索法，可以快速而准确地确定使目标函数值最小化的线搜索步长。

综上所述，黄金搜索法是最优化方法中一种简单有效的无约束优化方法，可用于在给定区间上寻找单峰函数的极小值点。在最优化算法中，它可以用作搜索线搜索步长的优化方法，提高算法的收敛速度和准确性。

相关问题

最优化 matlab代码

最优化的Matlab代码可以根据不同的方法和问题而异。根据引用，一种常见的方法是使用代数符号来定义目标函数，并使用subs函数来求解函数值。然而，这种方法的效率和运行速度会比较慢。而根据引用，还可以使用单纯形法求解无约束优化问题，可以编写一个函数来实现这个算法，并通过设置精度参数进行调整。此外，引用中提供了牛顿方法的Matlab代码，包括阻尼牛顿、混合牛顿、SR1、BFGS、DFP等优化方法，并且还提供了三个非线性最小二乘目标函数的代码。这些代码都有详尽的注释和说明文档，可以根据具体需求选择使用。

dfp matlab

DFP算法是一种求解无约束问题的有效算法，也是拟牛顿矫正的一种。在Matlab中，可以通过编写代码实现DFP算法。具体实现过程包括以下几个步骤：
1. 确定终止误差e和初始点x0，以及其他参数。
2. 初始化对称正定阵H0为单位阵。
3. 根据矫正矩阵和梯度求出下一步的搜索方向。
4. 根据Armijo搜索准则求出步长。
5. 重新计算新的初始点。
6. 判断是否满足终止条件，若满足则输出这个点的值做为近似最优解，否则返回第3步。

在Matlab中，可以使用fminunc函数实现DFP算法。该函数可以自动选择合适的算法来求解无约束问题，其中就包括DFP算法。使用该函数时，需要提供目标函数和初始点等参数。具体使用方法可以参考Matlab官方文档。