拟牛顿法dfp算法matlab

拟牛顿法（Quasi-Newton Method）是一种优化算法，它是利用牛顿法的思想来求解无约束优化问题的一种方法。与牛顿法不同的是，拟牛顿法中不需要求解Hessian矩阵的逆，而是通过不断迭代更新一个近似的Hessian矩阵来逼近真实的Hessian矩阵。其中，dfp算法（Davidon-Fletcher-Powell Algorithm）就是一种常用的拟牛顿法。

dfp算法通过维护一个近似的Hessian矩阵B来进行优化。具体来说，首先需要选择一个初始的B矩阵。在每一步迭代中，dfp算法需要计算出搜索方向d，并利用Armijo准则确定步长α。然后，根据新的函数值和梯度值计算出s和y，并利用这两个向量更新B矩阵。具体来说，dfp算法通过以下公式更新B矩阵：

B_{k+1} = B_k + \frac{y_k y_k^T}{y_k^T s_k} - \frac{B_k s_k s_k^T B_k}{s_k^T B_k s_k}

其中，k表示当前迭代次数，s_k和y_k分别表示当前迭代中的步长和梯度变化量。

在Matlab中，可以使用fminunc函数来进行拟牛顿法优化。具体来说，可以通过设置optimoptions中的Algorithm选项为'quasi-newton'来选择拟牛顿法优化算法，并通过设置optimoptions中的HessUpdate选项来选择具体的拟牛顿法算法，其中'HessianUpdate'可以设置为'dfp'以使用dfp算法进行优化。