matlab无约束优化问题拟牛顿发

Matlab中的无约束优化问题可以使用拟牛顿法进行求解。拟牛顿法是基于牛顿法的一种迭代方法。牛顿法是求解非线性优化问题的一种有效方法，但需要计算Hessian矩阵的逆，计算量较大。拟牛顿法则通过近似Hessian矩阵的逆来避免计算Hessian矩阵。

Matlab中的拟牛顿算法函数为fminunc，它可以使用多种拟牛顿法来求解无约束优化问题。常用的有DFP（Davidon-Fletcher-Powell）法和BFGS（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）法。这些算法都是基于Hessian矩阵的逆的近似来进行迭代。

使用fminunc函数求解无约束优化问题的步骤如下：

1. 定义目标函数

2. 定义函数的梯度（可选）

3. 调用fminunc函数进行求解

示例代码：

% 目标函数
function y = myfun(x)
y = x(1)^2 + x(2)^2;
end

% 梯度函数
function g = mygrad(x)
g = [2*x(1); 2*x(2)];
end

% 求解无约束优化问题
options = optimoptions('fminunc','Algorithm','quasi-newton','GradObj','on');
x0 = [1;1];
[x,fval,exitflag,output] = fminunc(@myfun,x0,options);

其中，options参数可以选择使用的拟牛顿算法和是否计算梯度。x0为初始点，x为最优解，fval为目标函数最小值，exitflag为算法收敛状态，output为每一步的输出信息。