NP-hard 问题是啥
时间: 2023-12-29 17:05:16 浏览: 43
NP-hard问题是指一类非常困难的计算问题,它们至少和已知的NP问题一样难。这些问题通常涉及到在有限时间内寻找出最优解或最优近似解,而在实际中往往需要耗费非常长的时间,甚至是超出计算机处理能力的范畴。NP-hard问题是计算复杂性理论中非常重要的一个研究方向,许多实际问题都可以归约为NP-hard问题。常见的NP-hard问题包括旅行商问题、背包问题、图着色问题、集合覆盖问题等。
相关问题
matlab中np-hard问题染色体编码
染色体编码是指将问题转换为一个染色体,然后使用进化算法求解。在Matlab中,运用染色体编码可以完成NP-hard问题(即不可解问题)的求解。
染色体编码需要将问题的解表示为一个个体,接着把这个个体映射为一个染色体的基因序列。这个染色体包含了所有输入信息和决策变量。通常染色体的长度是固定的,而且不会因输入信息的改变而发生变化。
在解决NP-hard问题时,染色体的编码方法和遗传算法的运用至关重要。通过运用染色体编码,可以确保候选解集合在算法中得到适当的处理。进而可以通过这些候选解来优化问题的求解结果。
综上,运用染色体编码的方法求解NP-hard问题是一种非常有效的途径。在Matlab中,可以使用遗传算法工具箱完成这个过程,该工具箱提供了许多用于编码和解码的函数和工具。当然,这种方法也可能会遇到其它问题,如收敛速度慢等,需要在实际应用中进行评估和改进。
试证明在 ICM / LTM 模型定义下,传播最大化问题是个 NP-hard 问题。
在ICM / LTM模型定义下,我们将社交网络建模为图$G=(V,E)$,其中$V$是节点集合,$E$是边集合。每个节点$i$都有一个观察到的状态$s_i\in S_i$,其中$S_i$是节点$i$可能的状态集合。假设我们要在这个网络中选择$k$个节点进行种子传播,以最大化影响力传播的范围。
为了证明传播最大化问题是NP-hard问题,我们可以采用归约的方法。具体来说,我们可以将一个已知的NP-hard问题(例如集合覆盖问题)归约为传播最大化问题。
假设我们有一个集合覆盖问题:我们有一个集合$U$,以及一个包含$U$中所有子集的集合族$\mathcal{S}$,并且我们要选择尽可能少的集合来覆盖$U$。我们可以将其转化为传播最大化问题,具体如下:
1. 我们将集合$U$中的每个元素$i$都看作一个节点,即$V=U$。
2. 我们将每个集合$S\in\mathcal{S}$都看作一个观察到的状态,即对于$S\in\mathcal{S}$,$s_i=S$对于$i\in S$成立。
3. 我们将两个节点$i,j\in V$之间连边当且仅当它们对应的元素在某个集合中同时出现,即$(i,j)\in E$当且仅当存在$S\in\mathcal{S}$满足$i,j\in S$。
4. 我们将$k$的值设置为集合覆盖问题需要的最小集合数。
这样,我们得到了一个传播最大化问题的实例,它的解决方案可以转化为一个集合覆盖问题的解决方案。由于集合覆盖问题是NP-hard问题,因此传播最大化问题也是NP-hard问题。
因此,我们可以得出结论,在ICM / LTM模型定义下,传播最大化问题是NP-hard问题。