用给定的数据实现梯度下降的softmax回归编写一个PYTHON代码

在Python中，我们可以使用scikit-learn库来快速实现softmax回归，但是如果你想手写一个简单的梯度下降版本，包括softmax函数，以下是一个基础的示例：

import numpy as np

def softmax(x):
    # 计算softmax值
    exp_x = np.exp(x - np.max(x))
    return exp_x / np.sum(exp_x)

def cost_function(X, y, theta):
    m = len(y)
    first_term = -y * np.log(softmax(np.dot(X, theta)))
    second_term = (1 - y) * np.log(1 - softmax(np.dot(X, theta)))
    return (-np.mean(first_term + second_term)) / m

def gradient_descent(X, y, theta, alpha, num_iterations):
    m = X.shape[0]
    J_history = []

    for iteration in range(num_iterations):
        h = softmax(np.dot(X, theta))
        gradient = (np.dot(X.T, (h - y))) / m
        theta -= alpha * gradient
        J_history.append(cost_function(X, y, theta))

    return theta, J_history

# 假设我们有数据X, y，初始权重theta，学习率alpha，迭代次数num_iterations
X = ...  # 输入特征矩阵
y = ...  # 类别标签向量
theta = np.zeros((X.shape[1], y.shape[1]))  # 初始化权重
alpha = 0.01  # 学习率
num_iterations = 1000  # 迭代次数

final_theta, cost_history = gradient_descent(X, y, theta, alpha, num_iterations)
print(f"Final theta: {final_theta}")

在这个例子中，`cost_function`计算代价，`gradient_descent`实现了梯度下降算法，并返回最优的θ参数以及代价的历史记录。注意，这只是一个基础的实现，实际应用中可能需要对输入数据预处理，以及考虑其他的优化技巧，例如批量梯度下降或随机梯度下降。