求斐波那契数第n项到第m项
时间: 2023-05-20 14:06:30 浏览: 45
非常感谢您的提问!以下是求解斐波那契数列第n项到第m项的代码:
```python
def fibonacci(n):
if n <= 0:
return 0
elif n == 1:
return 1
else:
return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
n = int(input("请输入斐波那契数列的起始项:"))
m = int(input("请输入斐波那契数列的结束项:"))
for i in range(n, m+1):
print(fibonacci(i), end=" ")
```
希望这个代码能够帮到您!如果您还有其它问题,请随时提出。
相关问题
c++斐波那契数列求第n项最快方法是什么
斐波那契数列求第n项的最快方法是使用矩阵快速幂。
斐波那契数列可以表示为如下的递推关系式:F(n) = F(n-1) + F(n-2),其中F(0)=0,F(1)=1。
将关系式转换成矩阵形式:{{F(n), F(n-1)}, {F(n-1), F(n-2)}} = {{1, 1}, {1, 0}} ^ n * {{F(1), F(0)}, {F(0), F(-1)}}。
其中,^ 表示矩阵的乘方运算。
利用矩阵快速幂,可以在O(logn)的时间复杂度内计算出斐波那契数列的第n项的值。
下面是使用矩阵快速幂计算斐波那契数列第n项的代码:
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 矩阵乘法
vector<vector<long long>> matrixMultiply(vector<vector<long long>>& A, vector<vector<long long>>& B)
{
int m = A.size();
int n = B[0].size();
vector<vector<long long>> C(m, vector<long long>(n, 0));
for(int i = 0; i < m; i++)
{
for(int j = 0; j < n; j++)
{
for(int k = 0; k < A[0].size(); k++)
{
C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
}
}
}
return C;
}
// 矩阵快速幂
vector<vector<long long>> matrixPow(vector<vector<long long>>& A, int n)
{
vector<vector<long long>> ans = {{1, 0}, {0, 1}}; // 单位矩阵
while(n > 0)
{
if(n & 1)
ans = matrixMultiply(ans, A);
A = matrixMultiply(A, A);
n >>= 1;
}
return ans;
}
// 斐波那契数列第n项
long long fib(int n)
{
if(n == 0)
return 0;
vector<vector<long long>> A = {{1, 1}, {1, 0}};
vector<vector<long long>> B = {{1}, {0}};
vector<vector<long long>> C = matrixMultiply(matrixPow(A, n-1), B);
return C[0][0];
}
int main()
{
int n;
cout << "请输入n的值: ";
cin >> n;
cout << "斐波那契数列第" << n << "项的值为: " << fib(n) << endl;
return 0;
}
```
该方法的时间复杂度为O(logn),比递归和循环方法都要快。
c++用矩阵快速幂的方法求斐波那契数列的第n项
斐波那契数列可以用矩阵快速幂的方法求解,时间复杂度为O(logn)。下面是使用矩阵快速幂求解斐波那契数列第n项的C++代码。
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 矩阵乘法
vector<vector<long long>> matrixMultiply(vector<vector<long long>>& a, vector<vector<long long>>& b)
{
int m = a.size();
int n = b[0].size();
int l = b.size();
vector<vector<long long>> c(m, vector<long long>(n, 0));
for (int i = 0; i < m; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
for (int k = 0; k < l; k++)
{
c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
}
}
}
return c;
}
// 矩阵快速幂
vector<vector<long long>> matrixPow(vector<vector<long long>>& a, int n)
{
vector<vector<long long>> ans = {{1, 0}, {0, 1}}; // 单位矩阵
while (n > 0)
{
if (n & 1)
ans = matrixMultiply(ans, a);
a = matrixMultiply(a, a);
n >>= 1;
}
return ans;
}
// 斐波那契数列第n项
long long fib(int n)
{
if (n == 0)
return 0;
vector<vector<long long>> a = {{1, 1}, {1, 0}};
vector<vector<long long>> b = {{1}, {0}};
vector<vector<long long>> c = matrixMultiply(matrixPow(a, n - 1), b);
return c[0][0];
}
int main()
{
int n;
cout << "请输入n的值: ";
cin >> n;
cout << "斐波那契数列第" << n << "项的值为: " << fib(n) << endl;
return 0;
}
```
该方法的思路是将斐波那契数列的递推式转化为矩阵形式,即
```
| F(n) | | 1 1 | | F(n-1) |
| F(n-1) | = | 1 0 | * | F(n-2) |
```
然后通过矩阵快速幂的方式求出矩阵A的n-1次方,再用矩阵A的n-1次方乘以向量B,得到结果矩阵C,矩阵C的第一行第一列就是斐波那契数列的第n项的值。