计算 sec 函数的不定积分
时间: 2024-06-06 17:10:09 浏览: 9
计算 sec函数的不定积分可以使用代换法。具体步骤如下:
1. 令 $u=\sec x + \tan x$,则 $du=(\sec x \tan x + \sec^2 x)dx$。
2. 将 $\sec x$ 表示为 $\sec x = \frac{1}{\cos x}$,然后将 $\tan x$ 表示为 $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$,代入 $u$ 中得到 $u=\frac{1+\sin x}{\cos x}$。
3. 将 $\cos x$ 表示为 $\cos x = \frac{1}{\sqrt{1+\sin^2 x}}$,代入 $du$ 中得到 $du=\frac{1}{1+\sin x}dx$。
4. 将原积分 $\int \sec x dx$ 转化为 $\int \frac{1}{\cos x}dx$,然后将 $\cos x$ 表示为 $\cos x = \frac{1}{\sqrt{1+\tan^2 x}}$,代入得到 $\int \frac{1}{\sqrt{1+\tan^2 x}}\frac{1}{1+\sin x}dx$。
5. 将 $\tan x$ 表示为 $\tan x = \frac{u-1}{u+1}$,代入得到 $\int \frac{1}{\sqrt{u^2-1}}\frac{2}{u^2}du$。
6. 最后,使用 $\ln$ 函数表示 $\sqrt{u^2-1}$ 并将 $u$ 换回 $\sec x + \tan x$,得到最终结果为:
$$\int \sec x dx = \ln|\sec x + \tan x| + C$$
其中 $C$ 是积分常数。
相关推荐
![pptx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083543.png)
![pdf](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083512.png)
![doc](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)