求secx的四次方的不定积分

好的，根据公式：
∫ sec^n(x) dx = (1/(n-1)) * sec^(n-2)(x) * tan(x) + (n-2)/(n-1) * ∫ sec^(n-2)(x) dx
其中 n = 4，代入得到：
∫ sec^4(x) dx = (1/3) * sec^2(x) * tan(x) + (2/3) * ∫ sec^2(x) dx
然后根据公式：
∫ sec^2(x) dx = tan(x) + C
将其代入原式中，得到：
∫ sec^4(x) dx = (1/3) * sec^2(x) * tan(x) + (2/3) * (tan(x) + C)
最终结果为：
∫ sec^4(x) dx = (1/3) * sec^2(x) * tan(x) + (2/3) * tan(x) + C，其中 C 为任意常数。

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求tanx的四次方的不定积分

根据公式：
∫tan^n(x) dx = (1/n)*tan^(n-1)(x) - ∫tan^(n-2)(x) dx (n≥2且n为偶数)
我们可以将tan^4(x)拆分成tan^2(x) * tan^2(x)，然后分别求解：
∫tan^2(x)dx = ∫(sec^2(x)-1)dx = tan(x)-x+C1
∫tan^4(x)dx = ∫tan^2(x) * tan^2(x)dx
令u=tan^2(x)，则有du/dx=2tan(x)sec^2(x)，则dx=du/2tan(x)sec^2(x)
将上式代入得：
∫tan^4(x)dx = ∫u^2 * (du/2u sec^2(x)) = (1/2) * ∫sec^2(x) - sec^4(x)/tan^2(x) dx
=(1/2) * (tan(x)-x-1/3tan^3(x)) + C2
所以：
∫tan^4(x)dx = (1/2) * (tan(x)-x-1/3tan^3(x)) + C2，其中C2为任意常数。

sin四次方x怎么积分

sin的四次方x的积分不是一个简单的函数表达式。我们需要使用三角恒等式以及代数恒等式来将其转化为更易积分的形式。

首先，我们可以使用以下恒等式将sin的四次方x转化为cos的二次方x和sin的二次方x的积分形式：

sin^4(x) = (1-cos^2(x))^2 = (1-cos^2(x))(1-cos^2(x)) = (1-cos^2(x))(sin^2(x)+cos^2(x)-cos^2(x)) = sin^2(x)-2sin^2(x)cos^2(x)+cos^2(x)

然后，我们可以使用代数恒等式将其中的sin^2(x)和cos^2(x)用tan(x)替换：

sin^4(x) = (tan^2(x)-1)^2/(tan^2(x)+1)^2 - 2(tan^2(x)-1)^2/(tan^2(x)+1)^3 + (tan^2(x)-1)/(tan^2(x)+1)^2

然后，我们可以使用变量代换u = tan(x)和du = sec^2(x)dx来计算积分：

∫sin^4(x)dx = ∫[(u^2-1)^2/(u^2+1)^2 - 2(u^2-1)^2/(u^2+1)^3 + (u^2-1)/(u^2+1)^2]du

这个积分可以通过分部积分和部分分式分解来计算。最终的答案是：

∫sin^4(x)dx = (3/8)x - (1/4)sin(2x) + (1/32)sin(4x) + C

其中C是任意常数。