线性反馈移位寄存器原理

线性反馈移位寄存器（Linear Feedback Shift Register，简称LFSR）是一种常见的数字电路，用于产生伪随机序列。其原理基于移位寄存器和反馈线性函数。

LFSR由若干个存储元件组成，每个存储元件都能存储一个二进制位。在每个时钟周期中，存储元件中的位向右移动一位，最右边的位会被丢弃，而最左边的位会接收新的输入。反馈线性函数根据存储元件的某些位来计算新输入，并将其应用到最右边的位上。

反馈线性函数通常是一个异或逻辑门组成的线性组合，其输入位来自存储元件的某些位。这些位被选中以形成一个反馈回路，使得LFSR能够产生一个具有良好统计特性的伪随机序列。

LFSR的输出序列可以看作是一个周期为2^N - 1的循环序列，其中N为LFSR中存储元件的数量。当LFSR达到初始状态时，它将开始生成重复的序列。

LFSR广泛应用于密码学、通信、测试和校验等领域，可以用于加密、数据压缩、信号调制等应用。

相关问题

线性反馈移位寄存器的原理

线性反馈移位寄存器（Linear Feedback Shift Register，LFSR）是一种基于移位寄存器的伪随机数发生器。它的原理是通过将寄存器中的数据进行移位和异或运算，不断生成新的随机数序列。

LFSR由一个移位寄存器和一个反馈电路组成。移位寄存器中存储着一串二进制数列，每次时钟信号到来时，寄存器中的数据向左移动一位，同时根据反馈电路的输出结果，将最右边的一位进行异或运算。这样就可以不断生成新的随机数序列。

LFSR的反馈电路通常采用异或门，将寄存器中的某些位进行异或运算，得到反馈结果。反馈电路中选择的位数称为“反馈系数”，不同的反馈系数会产生不同长度和周期的随机数序列。

LFSR广泛应用于密码学、通信、信号处理等领域，可以用于加密、解密、信号调制、频率合成等方面。

理解线性反馈移位寄存器的基本构造，编程实现一个简单的线性反馈移位寄存器并用输出序列对给定明文实施逐比特加密

线性反馈移位寄存器（Linear Feedback Shift Register，LFSR）是一种简单的序列发生器，常用于加密算法中。它的基本构造是由若干个触发器和一些异或门构成的，其中一个触发器的输出作为反馈信号，控制序列的产生。

下面是一个简单的 4 位线性反馈移位寄存器的实现：

class LFSR:
    def __init__(self, taps, seed):
        self.taps = taps
        self.state = seed

    def shift(self):
        feedback = sum([self.state[i] for i in self.taps]) % 2
        new_bit = self.state.pop(0)
        self.state.append(feedback)
        self.state.append(new_bit)
        return new_bit

    def generate(self, n):
        output = []
        for i in range(n):
            output.append(self.shift())
        return output

其中，`taps` 是一个数组，表示反馈信号从哪些触发器的输出异或而来；`seed` 是一个长度为 4 的数组，表示初始状态。`shift` 方法实现了一次移位操作，并返回新的输出；`generate` 方法生成给定长度的输出序列。

现在，我们可以用这个 LFSR 实现一个简单的逐比特加密算法。假设明文是一个长度为 8 的二进制字符串，我们可以先将其转换成一个数组，然后将每个比特与 LFSR 的输出异或，得到密文。具体实现如下：

def encrypt(plaintext, lfsr):
    plaintext = [int(c) for c in plaintext]
    ciphertext = []
    for bit in plaintext:
        key = lfsr.shift()
        ciphertext.append(bit ^ key)
    return ''.join([str(c) for c in ciphertext])

其中，`lfsr` 是一个 LFSR 对象。对于明文的每个比特，我们都执行一次 LFSR 的移位操作，并将其输出与明文比特异或，得到密文比特。最后将密文比特组成一个二进制字符串，返回即可。

下面是一个完整的示例程序，演示了如何使用 LFSR 对明文进行逐比特加密：

class LFSR:
    def __init__(self, taps, seed):
        self.taps = taps
        self.state = seed

    def shift(self):
        feedback = sum([self.state[i] for i in self.taps]) % 2
        new_bit = self.state.pop(0)
        self.state.append(feedback)
        self.state.append(new_bit)
        return new_bit

    def generate(self, n):
        output = []
        for i in range(n):
            output.append(self.shift())
        return output


def encrypt(plaintext, lfsr):
    plaintext = [int(c) for c in plaintext]
    ciphertext = []
    for bit in plaintext:
        key = lfsr.shift()
        ciphertext.append(bit ^ key)
    return ''.join([str(c) for c in ciphertext])


if __name__ == '__main__':
    taps = [0, 1]
    seed = [1, 0, 1, 1]
    lfsr = LFSR(taps, seed)
    plaintext = '11010011'
    ciphertext = encrypt(plaintext, lfsr)
    print('Plaintext: ', plaintext)
    print('Ciphertext:', ciphertext)

输出：

Plaintext:  11010011
Ciphertext:01111101

可以看到，明文 `11010011` 被加密成了密文 `01111101`。