matlab牛顿法迭代

在MATLAB中，牛顿法（也称为牛顿-拉夫逊法）是一种用于求解非线性方程组的数值优化算法。它基于牛顿迭代公式，通过构建目标函数的泰勒级数近似来逼近最小值点。以下是基本步骤：

1. **选择初始猜测**：首先确定一个初始估计x0，这是你要寻找方程根的初始估计。

2. **计算雅克比矩阵**：雅克比矩阵J是目标函数梯度的矩阵，对于每个方程fi(x) = 0（i = 1, 2, ..., n），雅克比矩阵的第i行是f'i(x)的一阶导数。

3. **构造Hessian矩阵**：如果目标函数的二阶导数存在，可以形成Hessian矩阵H，它是雅克比矩阵的转置与雅克比矩阵相乘的结果。如果没有，则可能使用有限差分或其他数值方法来估算H。

4. **迭代更新**：使用牛顿步长公式 h = -J^(-1)*f(x)，即找到向量h，使得沿着这个方向函数下降最快。然后更新猜测值：x_new = x_old + h。

5. **检查收敛条件**：通常，当残差|f(x_new)|小于某个预定阈值，或者变化足够小（如|x_new - x_old| < tolerance），或者达到预设的最大迭代次数，就认为找到了解。

6. **返回结果**：如果满足收敛条件，返回x_new作为解；否则，可能需要调整初始猜测、迭代精度或尝试其他优化算法。