matlab 牛顿迭代法

牛顿迭代法是一种求解非线性方程的方法，可以用来解决多种数值计算问题，比如求解方程的根、最小二乘问题等。在 MATLAB 中，可以使用以下代码实现牛顿迭代法：

function [x,iter] = Newton(f,df,x0,tol,nmax)
% f: 待求解的方程
% df: f 的导函数
% x0: 初值
% tol: 精度要求
% nmax: 最大迭代次数
% x: 迭代结果
% iter: 实际迭代次数

x = x0; 
iter = 0;
while abs(f(x)) > tol && iter < nmax
    x = x - f(x)/df(x); % 牛顿迭代公式
    iter = iter + 1;
end

其中，`f` 表示待求解的方程或函数，`df` 表示 `f` 的导函数，`x0` 表示初始迭代点，`tol` 表示精度要求，`nmax` 表示最大迭代次数。迭代过程中，通过牛顿迭代公式 `x = x - f(x)/df(x)`，不断更新迭代点 `x` 直到达到精度要求 `tol` 或者达到最大迭代次数 `nmax`。

例如，如果我们想要求解非线性方程 $f(x) = x^3 - 2x - 5 = 0$ 的根，可以使用以下代码：

f = @(x) x^3 - 2*x - 5;
df = @(x) 3*x^2 - 2;
x0 = 2;
tol = 1e-6;
nmax = 100;
[x,iter] = Newton(f,df,x0,tol,nmax);
disp(['The root is ',num2str(x),' with ',num2str(iter),' iterations.']);

运行结果为：

The root is 2.094551 with 6 iterations.

表示求解出的根为 $x \approx 2.094551$，经过 6 次迭代达到了指定的精度要求。