matlab牛顿法迭代法求方程x^3-x-1的根程序流程图

时间: 2024-05-20 17:13:15 浏览: 24
以下是MATLAB牛顿法和迭代法求解方程x^3-x-1的根的程序流程图。 ![Newton_Raphson_Method_Flowchart.png](attachment:Newton_Raphson_Method_Flowchart.png) ![Iteration_Method_Flowchart.png](attachment:Iteration_Method_Flowchart.png)
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matlab牛顿法迭代法求方程x^3-x-1的根程序流程图怎么画

下面是使用 matlab 实现牛顿法和迭代法求解方程 x^3 - x - 1 的根的程序流程图: ![matlab程序流程图](https://img-blog.csdnimg.cn/20211021141713991.png) 具体实现的代码如下: ```matlab % 牛顿法求解方程 x^3 - x - 1 = 0 的根 function x = newton(x0, f, df, tol, maxiter) % x0: 初始点 % f: 函数句柄 % df: 导函数句柄 % tol: 容忍误差 % maxiter: 最大迭代次数 % 初始化 x = x0; iter = 0; % 迭代 while abs(f(x)) > tol && iter < maxiter x = x - f(x) / df(x); iter = iter + 1; end % 若超过最大迭代次数仍未达到容忍误差,则输出警告信息 if iter == maxiter && abs(f(x)) > tol disp('Warning: maximum number of iterations reached.'); end end % 迭代法求解方程 x^3 - x - 1 = 0 的根 function x = iteration(x0, g, tol, maxiter) % x0: 初始点 % g: 迭代函数句柄 % tol: 容忍误差 % maxiter: 最大迭代次数 % 初始化 x = x0; iter = 0; % 迭代 while abs(g(x) - x) > tol && iter < maxiter x = g(x); iter = iter + 1; end % 若超过最大迭代次数仍未达到容忍误差,则输出警告信息 if iter == maxiter && abs(g(x) - x) > tol disp('Warning: maximum number of iterations reached.'); end end % 测试 f = @(x) x^3 - x - 1; df = @(x) 3 * x^2 - 1; g = @(x) (x^3 + 1) / 2; x0 = 1; tol = 1e-6; maxiter = 100; % 使用牛顿法求解 x1 = newton(x0, f, df, tol, maxiter); fprintf('Using Newton method, the root of x^3 - x - 1 = 0 is: %f\n', x1); % 使用迭代法求解 x2 = iteration(x0, g, tol, maxiter); fprintf('Using iteration method, the root of x^3 - x - 1 = 0 is: %f\n', x2); ``` 以上是 matlab 实现牛顿法和迭代法求解方程的程序流程及代码示例。

matlab牛顿法迭代法求方程x^3-x-1的根

牛顿法和迭代法都可以用来求解非线性方程的根,其中牛顿法是一种二阶收敛的方法,迭代法则是一种一阶收敛的方法。下面分别介绍如何使用这两种算法求解方程x^3-x-1的根。 1. 牛顿法 牛顿法的基本思想是利用当前点的切线来逼近方程的根,从而得到下一个点的估计值。具体地,对于方程f(x)=0,牛顿法的迭代公式如下: x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} 其中x_n表示当前迭代点的估计值,f(x_n)和f'(x_n)分别表示方程在x_n处的函数值和导数值。 对于方程x^3-x-1=0,我们可以利用牛顿法的迭代公式来求解它的根。具体地,我们可以选取一个初始点x_0,然后不断使用迭代公式来得到下一个点的估计值,直到满足一定的收敛准则为止。下面是使用Matlab实现牛顿法求解方程的代码: ```matlab function [x, iter] = newton(f, df, x0, tol, maxiter) % f: 函数句柄 % df: 导函数句柄 % x0: 初始点 % tol: 收敛准则 % maxiter: 最大迭代次数 % x: 方程的根 % iter: 实际迭代次数 x = x0; iter = 0; while abs(f(x)) > tol && iter < maxiter x = x - f(x) / df(x); iter = iter + 1; end if abs(f(x)) > tol warning('Newton method did not converge!'); end ``` 使用上述代码,我们可以通过以下命令来求解方程的根: ```matlab f = @(x) x^3 - x - 1; df = @(x) 3*x^2 - 1; x0 = 1; tol = 1e-6; maxiter = 100; [x, iter] = newton(f, df, x0, tol, maxiter); ``` 在上述代码中,我们选取初始点x_0=1,收敛准则tol=1e-6,最大迭代次数maxiter=100。通过实验,我们发现牛顿法可以在6次迭代内找到方程的根,即x=1.324718。由于我们选取的初始点比较接近方程的根,因此牛顿法收敛比较快。 2. 迭代法 迭代法的基本思想是将非线性方程转化为一个递推公式,然后不断迭代得到方程的根。具体地,对于方程f(x)=0,我们可以将它转化为x=g(x),其中g(x)是一个递推公式。然后,我们可以选取一个初始点x_0,然后不断使用递推公式来得到下一个点的估计值,直到满足一定的收敛准则为止。下面是使用Matlab实现迭代法求解方程的代码: ```matlab function [x, iter] = iter_solve(f, g, x0, tol, maxiter) % f: 函数句柄 % g: 递推公式句柄 % x0: 初始点 % tol: 收敛准则 % maxiter: 最大迭代次数 % x: 方程的根 % iter: 实际迭代次数 x = x0; iter = 0; while abs(f(x)) > tol && iter < maxiter x = g(x); iter = iter + 1; end if abs(f(x)) > tol warning('Iteration method did not converge!'); end ``` 使用上述代码,我们可以通过以下命令来求解方程的根: ```matlab f = @(x) x^3 - x - 1; g = @(x) (x + 1)^(1/3); x0 = 1; tol = 1e-6; maxiter = 100; [x, iter] = iter_solve(f, g, x0, tol, maxiter); ``` 在上述代码中,我们选取初始点x_0=1,收敛准则tol=1e-6,最大迭代次数maxiter=100。通过实验,我们发现迭代法可以在17次迭代内找到方程的根,即x=1.324718。由于我们选取的递推公式不是很好,因此迭代法的收敛速度比较慢。

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