用matlab牛顿迭代法求方程e^x+10x−2=0的根，要求误差不超过10-8

在MATLAB中，可以使用牛顿迭代法（Newton-Raphson method）来求解非线性方程。对于给定方程 \( e^x + 10x - 2 = 0 \)，我们可以设置函数f(x) = e^x + 10x - 2，并利用牛顿迭代公式：

\[ x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)} \]

其中 \( f'(x) \) 表示f(x)的一阶导数。首先，我们需要计算函数和其导数的表达式，然后编写一个循环来不断逼近解，直到满足误差阈值。

以下是步骤：

1. 定义函数和它的导数：

function [y] = myFunction(x)
    y = exp(x) + 10*x - 2;
end

function dydx = myDerivative(x)
    dydx = exp(x) + 10;
end

2. 设置初始猜测值、最大迭代次数和误差阈值：

x0 = 0;   % 初始猜测值
maxIter = 100;   % 最大迭代次数
tolerance = 1e-8;   % 误差阈值

3. 实现牛顿迭代：

while abs(myFunction(x0)) > tolerance && iter < maxIter
    x0 = x0 - myFunction(x0) / myDerivative(x0);
    iter = iter + 1;
end

4. 输出结果：

if iter == maxIter
    disp(['未达到指定精度，迭代次数达到最大：', num2str(iter)]);
else
    root = x0;
    disp(['方程的根约为：', num2str(root), ' (误差：', num2str(abs(myFunction(root))), ')']);
end

现在你可以将上述代码复制到MATLAB环境中运行，它会持续迭代直到找到符合条件的根或者达到最大迭代次数。