为了使用牛顿迭代法求解方程 ( e^x + 10x - 2 = 0 ) 的近似根，给定初始值 ( x_0 = 0 )，误差不超过10^-8。在一个程序中实现，不调用函数

为了使用牛顿迭代法（也称为牛顿-拉夫森方法）求解方程 \(e^x + 10x - 2 = 0\) 的近似根，我们可以通过以下步骤创建一个简单的循环结构在给定初始值 \(x_0 = 0\) 和指定的误差阈值 \(10^{-8}\) 来逼近解：

% 定义方程 f(x) = e^x + 10x - 2
f = @(x) exp(x) + 10 * x - 2;

% 初始值
x_initial = 0;
tolerance = 1e-8; % 误差阈值

% 牛顿迭代公式
function new_x = NewtonStep(current_x)
    current_derivative = f(current_x);
    new_x = current_x - current_derivative / f_prime(current_x); % 使用导数更新步长
end

% 计算导数 f'(x)
f_prime = @(x) exp(x) + 10;

% 迭代开始
x_next = x_initial;
while abs(f(x_next)) > tolerance
    x_next = NewtonStep(x_next);
end

% 输出结果
approximate_root = x_next;
disp(['Approximate root is ' num2str(approximate_root)]);

在这个程序中，`NewtonStep` 函数用于计算下一个近似解，它根据当前点的函数值及其一阶导数值应用牛顿迭代公式。`while` 循环将持续进行，直到满足误差条件 `abs(f(x_next)) <= tolerance`。