MATLAB系统在输入f(t)=sin(1/2pit)时的零状态响应

我们可以使用MATLAB的ODE45函数来求解连续系统的零状态响应。

假设系统的微分方程为：

y''(t) + 2y'(t) + 5y(t) = x(t)

其中，y(t)是系统的输出，x(t)是系统的输入。

考虑输入信号为f(t) = sin(1/2*pi*t)，代入上述微分方程中，可以得到：

y''(t) + 2y'(t) + 5y(t) = sin(1/2*pi*t)

对于零状态响应，假设系统的初始条件为y(0) = y'(0) = 0。因此，可以使用MATLAB的ode45函数求解该微分方程：

function dydt = myode(t,y)
dydt = [y(2); -2*y(2) - 5*y(1) + sin(1/2*pi*t)];
end

[t, y] = ode45(@myode, [0 10], [0 0]);

其中，myode是自定义的函数，用于求解微分方程。ode45函数的第一个输入参数是myode函数的句柄，第二个输入参数是时间范围，第三个输入参数是初始条件。

通过上述代码，可以得到系统的零状态响应y(t)和时间向量t的值。同时，由于输入信号为sin(1/2*pi*t)，因此系统的零状态阶跃响应为：

y_step = cumtrapz(t, y(:,1));

其中，cumtrapz代表积分操作，t是时间向量，y(:,1)是y(t)的值。

可以使用MATLAB的plot函数绘制出y(t)和y_step(t)的图像：

plot(t, y(:,1), 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(t, y_step, 'LineWidth', 2);
xlabel('t');
ylabel('y(t)');
legend('Zero-state response', 'Zero-state step response');

运行上述代码，可以得到系统的零状态响应和零状态阶跃响应的图像。