求函数fx=sin(3t)/(2pit)的傅里叶变换，matlab绘制幅频特性曲线

根据傅里叶变换的定义，函数 $f(x)$ 的傅里叶变换为：
$$\mathscr{F}\{f(x)\} = F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-j\omega x} dx$$

对于给定的函数 $f(x)=\frac{\sin(3x)}{2\pi x}$，我们可以将其傅里叶变换表示为：
$$F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} \frac{\sin(3x)}{2\pi x} e^{-j\omega x} dx$$

该积分不存在解析解，因此需要使用数值计算方法求解。在 MATLAB 中，可以使用 `integral` 函数进行积分计算，代码如下：

syms x;
f = @(x) sin(3*x)./(2*pi*x);
F = @(w) integral(@(x) f(x).*exp(-1j*w*x), -inf, inf);

其中，`syms x` 定义符号变量 `x`，`f` 表示原函数，`F` 表示傅里叶变换。函数 `integral` 表示积分计算，第一个参数为被积函数，第二个参数为积分下限，第三个参数为积分上限。

接下来，我们可以使用 `fplot` 函数绘制幅频特性曲线，代码如下：

w = -50:0.01:50;
Fw = arrayfun(F, w);
plot(w, abs(Fw));

其中，`w` 表示角频率，从 `-50` 到 `50`，步长为 `0.01`。`Fw` 表示傅里叶变换的结果，使用 `arrayfun` 函数将每个角频率对应的傅里叶变换计算出来。最后，使用 `plot` 函数绘制幅频特性曲线，横坐标为角频率，纵坐标为傅里叶变换模长的绝对值。完整代码如下：

syms x;
f = @(x) sin(3*x)./(2*pi*x);
F = @(w) integral(@(x) f(x).*exp(-1j*w*x), -inf, inf);

w = -50:0.01:50;
Fw = arrayfun(F, w);
plot(w, abs(Fw));
xlabel('角频率');
ylabel('模长');
title('幅频特性曲线');

运行代码，即可得到幅频特性曲线。