在通信系统中，信息是通过0和1编码串进行传输。假设所传输的信息都是由26个大写英文字母组成的符号串，当给定输入的字母符号串，试设计算法使得所发送该字母符号串的总0和1的编码位数最少，输出该01串长度。. 算法: 输入描述: 26个英文大写字母组成的符号串 例如:HELLOWORLD 输出描述: 01串长度 例如:27 请你分步作答 第一步:建立数学模型； 第二步:转化为何种数学问题； 第三步:算法设计思想； 第四步:用c语言编程实现； 提示:构建最佳前缀码即哈夫曼码

第一步：建立数学模型
将输入的26个英文大写字母组成的符号串转化为二进制编码串，使得总的编码位数最少。

第二步：转化为何种数学问题
这是一个求哈夫曼编码的问题，即构建最佳前缀码。

第三步：算法设计思想
1. 统计每个字母在符号串中出现的频次。
2. 将每个字母及其频次作为一个节点，构成一棵树，每个节点的权值为其频次。
3. 对于这棵树，进行如下操作：每次选择两个权值最小的节点合并为一个节点，直到树只剩下一个根节点。
4. 在合并节点的过程中，将其左子树的所有节点编码的最高位都设为0，右子树的所有节点编码的最高位都设为1。
5. 最终得到的编码就是哈夫曼编码，将符号串转化为哈夫曼编码即可得到总的编码位数。

第四步：用C语言编程实现
以下是一个简单的C语言实现，其中使用了一个结构体来表示每个节点，使用了优先队列（堆）来实现节点的合并和排序。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX_N 26  // 最大的字母个数

// 节点结构体
typedef struct node {
    char ch;  // 字母
    int freq;  // 频次
    struct node *left, *right;  // 左右子节点
} Node;

// 优先队列结构体
typedef struct pqueue {
    int size;
    Node **data;
} PQueue;

// 创建一个节点
Node *create_node(char ch, int freq) {
    Node *node = (Node *)malloc(sizeof(Node));
    node->ch = ch;
    node->freq = freq;
    node->left = node->right = NULL;
    return node;
}

// 交换两个节点
void swap(Node **nodes, int i, int j) {
    Node *tmp = nodes[i];
    nodes[i] = nodes[j];
    nodes[j] = tmp;
}

// 将节点插入到优先队列中
void pqueue_push(PQueue *pq, Node *node) {
    int i = pq->size++;
    pq->data[i] = node;
    while (i > 0) {
        int p = (i - 1) / 2;  // 父节点
        if (pq->data[p]->freq <= pq->data[i]->freq) break;
        swap(pq->data, i, p);
        i = p;
    }
}

// 从优先队列中删除权值最小的节点
Node *pqueue_pop(PQueue *pq) {
    Node *min_node = pq->data[0];
    pq->data[0] = pq->data[--pq->size];
    int i = 0;
    while (i * 2 + 1 < pq->size) {
        int l = i * 2 + 1, r = i * 2 + 2;
        int j = l;
        if (r < pq->size && pq->data[r]->freq < pq->data[l]->freq) {
            j = r;
        }
        if (pq->data[i]->freq <= pq->data[j]->freq) break;
        swap(pq->data, i, j);
        i = j;
    }
    return min_node;
}

// 递归构建哈夫曼编码
void build_huffman_code(Node *node, char **code, int depth, char *buffer) {
    if (node->left == NULL && node->right == NULL) {
        buffer[depth] = '\0';
        code[node->ch - 'A'] = strdup(buffer);
        return;
    }
    buffer[depth] = '0';
    build_huffman_code(node->left, code, depth + 1, buffer);
    buffer[depth] = '1';
    build_huffman_code(node->right, code, depth + 1, buffer);
}

// 构建哈夫曼编码
char **build_huffman_codes(int *freqs) {
    PQueue pq = {0};
    pq.data = (Node **)malloc(sizeof(Node *) * MAX_N);
    for (int i = 0; i < MAX_N; i++) {
        if (freqs[i] > 0) {
            Node *node = create_node('A' + i, freqs[i]);
            pqueue_push(&pq, node);
        }
    }
    while (pq.size > 1) {
        Node *node1 = pqueue_pop(&pq);
        Node *node2 = pqueue_pop(&pq);
        Node *new_node = create_node('\0', node1->freq + node2->freq);
        new_node->left = node1;
        new_node->right = node2;
        pqueue_push(&pq, new_node);
    }
    char **codes = (char **)malloc(sizeof(char *) * MAX_N);
    char buffer[MAX_N];
    build_huffman_code(pq.data[0], codes, 0, buffer);
    free(pq.data);
    return codes;
}

// 计算总的编码位数
int calculate_code_length(char *str, char **codes) {
    int length = 0;
    for (int i = 0; str[i] != '\0'; i++) {
        length += strlen(codes[str[i] - 'A']);
    }
    return length;
}

int main() {
    char str[MAX_N + 1];
    int freqs[MAX_N] = {0};
    scanf("%s", str);
    for (int i = 0; str[i] != '\0'; i++) {
        freqs[str[i] - 'A']++;
    }
    char **codes = build_huffman_codes(freqs);
    int length = calculate_code_length(str, codes);
    printf("%d\n", length);
    for (int i = 0; i < MAX_N; i++) {
        free(codes[i]);
    }
    free(codes);
    return 0;
}