E→T|E+T|E-T T→F|T*F|T/F F→i|(E) 消去上面文法的左递归 ， 按消去左递归的文法，使用C++写出对应的递归下降语法分析器。

消除左递归后的文法如下：

E → TE'
E' → +TE' | -TE' | ε
T → FT'
T' → *FT' | /FT' | ε
F → i | (E)

对应的递归下降语法分析器如下：

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

string input;
int index;

void parse_E();
void parse_E_prime();
void parse_T();
void parse_T_prime();
void parse_F();

void match(char expected) {
    if (input[index] == expected) {
        index++;
    } else {
        throw "Error: Invalid input";
    }
}

void parse_E() {
    parse_T();
    parse_E_prime();
}

void parse_E_prime() {
    if (input[index] == '+') {
        match('+');
        parse_T();
        parse_E_prime();
    } else if (input[index] == '-') {
        match('-');
        parse_T();
        parse_E_prime();
    } else {
        // E' → ε
    }
}

void parse_T() {
    parse_F();
    parse_T_prime();
}

void parse_T_prime() {
    if (input[index] == '*') {
        match('*');
        parse_F();
        parse_T_prime();
    } else if (input[index] == '/') {
        match('/');
        parse_F();
        parse_T_prime();
    } else {
        // T' → ε
    }
}

void parse_F() {
    if (input[index] == 'i') {
        match('i');
    } else if (input[index] == '(') {
        match('(');
        parse_E();
        match(')');
    } else {
        throw "Error: Invalid input";
    }
}

int main() {
    // 初始化
    input = "i+i*i";
    index = 0;

    // 开始解析
    try {
        parse_E();
        if (input[index] == '\0') {
            cout << "Parsing succeeded" << endl;
        } else {
            throw "Error: Invalid input";
        }
    } catch(const char* msg) {
        cerr << msg << endl;
    }
    return 0;
}

其中，`input` 是输入的字符串，`index` 表示当前读到了第几个字符。`parse_E`、`parse_E_prime`、`parse_T`、`parse_T_prime` 和 `parse_F` 分别对应文法中的非终结符号，`match` 用于匹配当前读入的字符。最后判断是否解析成功，如果成功则输出 `Parsing succeeded`，否则输出错误信息。