给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。 算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。 这个题

是经典的寻找两个有序数组的中位数问题，可以使用二分查找来解决。

首先，我们可以将问题转化为寻找第 k 小的数，其中 k 为两个数组的长度之和除以 2，即 k = (m+n) // 2。如果 m+n 为奇数，则中位数为第 k 小的数；如果 m+n 为偶数，则中位数为第 k 小的数和第 k+1 小的数的平均值。

假设我们要寻找第 k 小的数，我们可以分别在 nums1 和 nums2 中查找第 k//2 小的数，比较它们的大小。如果 nums1[k//2-1] < nums2[k//2-1]，那么 nums1 中的前 k//2 个数一定在前 k 小的数中，可以把它们全部排除。因为我们要找的是第 k 小的数，所以我们只需要在剩余的 nums1 和 nums2 数组中寻找第 k-k//2 小的数即可。如果 nums1[k//2-1] > nums2[k//2-1]，同理可以排除 nums2 中的前 k//2 个数。如果 nums1[k//2-1] == nums2[k//2-1]，那么这个数就是第 k 小的数。

具体实现时，我们需要考虑边界问题。如果有一个数组为空，则直接返回另一个数组的第 k 小的数。如果 k=1，则返回两个数组的第一个数中较小的那个。如果 nums1 或 nums2 的长度不足 k//2，则直接返回另一个数组中的第 k-k//2 小的数。

代码如下：

相关问题

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

解法一：暴力合并排序

将两个数组合并成一个有序数组，然后根据数组长度的奇偶性返回中位数。

时间复杂度：O((m+n)log(m+n))，其中 m 和 n 分别是两个数组的长度，排序需要 O((m+n)log(m+n)) 的时间。

空间复杂度：O(m+n)，需要一个额外的数组存储两个数组合并后的结果。

解法二：二分查找

根据中位数的定义，当 m+n 为奇数时，中位数为两个有序数组中的第 (m+n)/2 个元素；当 m+n 为偶数时，中位数为两个有序数组中的第 (m+n)/2 个元素和第 (m+n)/2+1 个元素的平均值。因此，可以考虑使用二分查找的方法查找第 k 小的元素。

我们假设两个数组的长度分别为 m 和 n，且 m<=n，需要在 nums1 和 nums2 两个有序数组中找到第 k 小的元素。首先，设 i=min(m,k/2)，j=k-i，则有 nums1[i-1]<=nums2[j-1]。如果 nums1[i-1]>nums2[j-1]，那么 nums2[0...j-1] 中的所有元素都小于第 k 小的元素，可以将这些元素全部排除。因为第 k 小的元素不可能在 nums2[0...j-1] 中，否则 nums2[0...j-1] 中就已经有 k 个元素了，而 nums1 中只有 i-1 个元素小于 nums1[i-1]。因此，可以将 nums2[0...j-1] 排除，并更新 k 的值为 k-j。同理，如果 nums1[i-1]<=nums2[j-1]，那么 nums1[0...i-1] 中的所有元素都小于第 k 小的元素，可以将这些元素全部排除，更新 k 的值为 k-i。

时间复杂度：O(log(m+n))，其中 m 和 n 分别是两个数组的长度，每次循环可以排除当前 k/2 个元素，因此循环次数为 O(log(m+n))。

空间复杂度：O(1)，只需要常数级别的额外空间。

参考代码：

class Solution {
public:
double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
int m = nums1.size();
int n = nums2.size();
int left = (m + n + 1) / 2; // 如果 m+n 是奇数，则中位数是第 (m+n)/2+1 个元素；如果是偶数，则中位数是第 (m+n)/2 个和第 (m+n)/2+1 个元素的平均值
int right = (m + n + 2) / 2; // 如果 m+n 是奇数，则中位数是第 (m+n)/2+1 个元素；如果是偶数，则中位数是第 (m+n)/2 个和第 (m+n)/2+1 个元素的平均值
return (findKth(nums1, 0, m - 1, nums2, 0, n - 1, left) + findKth(nums1, 0, m - 1, nums2, 0, n - 1, right)) / 2.0;
}

int findKth(vector<int>& nums1, int start1, int end1, vector<int>& nums2, int start2, int end2, int k) {
int len1 = end1 - start1 + 1;
int len2 = end2 - start2 + 1;
if (len1 > len2) {
return findKth(nums2, start2, end2, nums1, start1, end1, k);
}
if (len1 == 0) {
return nums2[start2 + k - 1];
}
if (k == 1) {
return min(nums1[start1], nums2[start2]);
}
int i = start1 + min(len1, k / 2) - 1;
int j = start2 + min(len2, k / 2) - 1;
if (nums1[i] > nums2[j]) {
return findKth(nums1, start1, end1, nums2, j + 1, end2, k - (j - start2 + 1));
} else {
return findKth(nums1, i + 1, end1, nums2, start2, end2, k - (i - start1 + 1));
}
}
};

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请用python找出并返回这两个正序数组的中位数

可以使用归并排序的思想来合并这两个有序数组，然后找到中位数。

具体步骤如下：

1. 将两个数组合并成一个有序数组。
2. 如果数组长度为奇数，中位数为数组中间的元素。
3. 如果数组长度为偶数，中位数为中间两个元素的平均值。

代码如下：

def findMedianSortedArrays(nums1, nums2):
    # 合并两个有序数组
    nums = []
    i, j = 0, 0
    while i < len(nums1) and j < len(nums2):
        if nums1[i] < nums2[j]:
            nums.append(nums1[i])
            i += 1
        else:
            nums.append(nums2[j])
            j += 1
    if i < len(nums1):
        nums.extend(nums1[i:])
    if j < len(nums2):
        nums.extend(nums2[j:])
    # 计算中位数
    n = len(nums)
    if n % 2 == 0:
        return (nums[n // 2 - 1] + nums[n // 2]) / 2
    else:
        return nums[n // 2]

测试代码如下：

print(findMedianSortedArrays([1, 3], [2])) # 输出 2.0
print(findMedianSortedArrays([1, 2], [3, 4])) # 输出 2.5