Java 给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。 算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n))

好的，这是一个关于算法的问题。根据题目描述，我们可以使用 O(log(m+n)) 的时间复杂度来解决这个问题。具体的做法是将两个数组合并成一个有序数组，然后找到中位数。如果两个数组的长度之和为奇数，中位数就是这个有序数组的中间元素；如果长度之和为偶数，中位数就是中间两个元素的平均值。

相关问题

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

解法一：暴力合并排序

将两个数组合并成一个有序数组，然后根据数组长度的奇偶性返回中位数。

时间复杂度：O((m+n)log(m+n))，其中 m 和 n 分别是两个数组的长度，排序需要 O((m+n)log(m+n)) 的时间。

空间复杂度：O(m+n)，需要一个额外的数组存储两个数组合并后的结果。

解法二：二分查找

根据中位数的定义，当 m+n 为奇数时，中位数为两个有序数组中的第 (m+n)/2 个元素；当 m+n 为偶数时，中位数为两个有序数组中的第 (m+n)/2 个元素和第 (m+n)/2+1 个元素的平均值。因此，可以考虑使用二分查找的方法查找第 k 小的元素。

我们假设两个数组的长度分别为 m 和 n，且 m<=n，需要在 nums1 和 nums2 两个有序数组中找到第 k 小的元素。首先，设 i=min(m,k/2)，j=k-i，则有 nums1[i-1]<=nums2[j-1]。如果 nums1[i-1]>nums2[j-1]，那么 nums2[0...j-1] 中的所有元素都小于第 k 小的元素，可以将这些元素全部排除。因为第 k 小的元素不可能在 nums2[0...j-1] 中，否则 nums2[0...j-1] 中就已经有 k 个元素了，而 nums1 中只有 i-1 个元素小于 nums1[i-1]。因此，可以将 nums2[0...j-1] 排除，并更新 k 的值为 k-j。同理，如果 nums1[i-1]<=nums2[j-1]，那么 nums1[0...i-1] 中的所有元素都小于第 k 小的元素，可以将这些元素全部排除，更新 k 的值为 k-i。

时间复杂度：O(log(m+n))，其中 m 和 n 分别是两个数组的长度，每次循环可以排除当前 k/2 个元素，因此循环次数为 O(log(m+n))。

空间复杂度：O(1)，只需要常数级别的额外空间。

参考代码：

class Solution {
public:
double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
int m = nums1.size();
int n = nums2.size();
int left = (m + n + 1) / 2; // 如果 m+n 是奇数，则中位数是第 (m+n)/2+1 个元素；如果是偶数，则中位数是第 (m+n)/2 个和第 (m+n)/2+1 个元素的平均值
int right = (m + n + 2) / 2; // 如果 m+n 是奇数，则中位数是第 (m+n)/2+1 个元素；如果是偶数，则中位数是第 (m+n)/2 个和第 (m+n)/2+1 个元素的平均值
return (findKth(nums1, 0, m - 1, nums2, 0, n - 1, left) + findKth(nums1, 0, m - 1, nums2, 0, n - 1, right)) / 2.0;
}

int findKth(vector<int>& nums1, int start1, int end1, vector<int>& nums2, int start2, int end2, int k) {
int len1 = end1 - start1 + 1;
int len2 = end2 - start2 + 1;
if (len1 > len2) {
return findKth(nums2, start2, end2, nums1, start1, end1, k);
}
if (len1 == 0) {
return nums2[start2 + k - 1];
}
if (k == 1) {
return min(nums1[start1], nums2[start2]);
}
int i = start1 + min(len1, k / 2) - 1;
int j = start2 + min(len2, k / 2) - 1;
if (nums1[i] > nums2[j]) {
return findKth(nums1, start1, end1, nums2, j + 1, end2, k - (j - start2 + 1));
} else {
return findKth(nums1, i + 1, end1, nums2, start2, end2, k - (i - start1 + 1));
}
}
};

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你用JAVA编写一段代码找出并返回这两个正序数组的中位数 。

可以使用Arrays.sort()方法来排序数组，然后使用Math.max()和Math.min()方法来比较两个数组中的最大值和最小值。之后使用if语句来判断两个数组的大小，并计算中位数（如果两个数组的总大小是偶数，那么取出两个数组的中间数字的均值作为中位数；如果两个数组的总大小是奇数，那么取出两个数组的中间数字作为中位数）。