寻找两个正序数组中的 中位数，给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。 算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n))

好的，我知道你想问的问题是如何寻找两个正序数组中的中位数。对于这个问题，可以使用二分法进行求解，时间复杂度为 O(log (m n))。具体做法如下：

1.将长度较小的数组作为 nums1，长度较大的数组作为 nums2。

2.在 nums1 中任意选取一个位置 i 进行分割，nums2 中分割线的位置可以通过公式 j = (m + n + 1) / 2 - i 计算得出。

3.进行判断，如果 nums1[i-1] ≤ nums2[j] 且 nums2[j-1] ≤ nums1[i]，说明找到了中位数，退出循环。

4.如果 nums1[i-1] > nums2[j] 说明 nums1 的分割线需要左移，即将上限调整为 i-1。

5.如果 nums2[j-1] > nums1[i] 说明 nums1 的分割线需要右移，即将下限调整为 i+1。

6.重复上述步骤，直到找到中位数或数组已经完全分割。

7.根据情况返回中位数，如果 m+n 为奇数则为 nums1[i] 与 nums2[j] 的较小值，如果为偶数则为 nums1[i] 与 nums2[j] 的平均值。

希望这个答案能够帮到你！

相关问题

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数

### 回答1：
中位数是指将一个集合分为两个长度相等的子集，其中一个子集中的元素总是大于另一个子集中的元素。对于给定的两个正序数组，可以将它们合并成一个有序数组，然后找到这个有序数组的中位数。

如果两个数组的长度之和为奇数，中位数就是有序数组中间的那个元素；如果长度之和为偶数，中位数就是有序数组中间两个元素的平均值。

具体实现可以使用归并排序的思想，将两个数组合并成一个有序数组，然后根据长度之和的奇偶性找到中位数。时间复杂度为 O(m+n)。

### 回答2：
题目描述

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2，请你找出并返回这两个正序数组的中位数。

示例

示例1：

输入：
nums1 = [1,3]
nums2 = [2]
输出：2

示例2：

输入：
nums1 = [1,2]
nums2 = [3,4]
输出：2.5

解释：
合并数组后为 [1,2,3,4]，中位数为 (2 + 3) / 2 = 2.5

解法

由于已知nums1和nums2都是正序，所以我们可以分别尝试对两个数组进行二分查找，找到两个数组的中位数对应的位置。

首先，选定两个数组中位数的位置：

- 对于一个长度为n的正序数组，中位数的位置可以是n/2，也可以是(n-1)/2，因为n/2就是中位数所在的位置，但(n-1)/2和n/2的结果是一样的，因为这两个位置对应的两个数的差值对中位数的影响是一样的。
- 所以对于长度为m的nums1和长度为n的nums2，选定中位数的位置应该是(m+n+1)/2和(m+n+2)/2两个位置。

然后，我们对nums1进行二分查找，找到一个位置i，使得：

nums1[i-1] <= nums2[j] && nums2[j-1] <= nums1[i]

我们可以将这个位置i称为“分割线”，分割线左边的元素可以组成一个长度为i+j-1的有序数组，右边的元素可以组成一个长度为m+n-i-j+1的有序数组。

对于奇数的情况，中位数就是分割线左边的元素和分割线右边的元素中较大的那个。

对于偶数的情况，中位数就是分割线左边的元素和分割线右边的元素的平均数。

代码

### 回答3：
首先，我们需要了解中位数的定义。中位数是一组数据中居于中间位置的数，即把一组数从小到大或从大到小排序后，位于中间位置（如果有偶数个数，则取中间两个数的平均值）的数字。因此，要求解这两个正序数组的中位数，我们需要先将它们合并成一个有序数组，然后找出中间位置的数或两个数的平均值。

合并两个有序数组的方法有很多种，这里介绍一种比较简单的方法：使用双指针法，分别指向两个数组的起始位置，逐个比较两个指针所指的数，将较小的数存入一个新数组中，并将指针后移，直到任意一个数组的数被取完，再将剩余的数组中的数依次存入新数组中。最终得到的新数组就是合并后的有序数组。

接下来，我们需要确定中位数的位置。假设两个有序数组的长度分别为 m 和 n，那么它们的中位数要么是第 (m+n)/2 个数，要么是第 (m+n)/2 和 (m+n)/2+1 个数的平均值（当 m+n 为偶数时）。

因此，我们可以使用双指针法，同时遍历两个有序数组，记录已经遍历的数的个数，当遍历到第 (m+n)/2 或 (m+n)/2+1 个数时，就可以得到中位数。

下面是使用双指针法求解两个有序数组的中位数的 Python 代码实现：

class Solution:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
        m, n = len(nums1), len(nums2)
        nums = []
        i, j = 0, 0
        while i < m and j < n:
            if nums1[i] < nums2[j]:
                nums.append(nums1[i])
                i += 1
            else:
                nums.append(nums2[j])
                j += 1
        nums += nums1[i:]
        nums += nums2[j:]
        k = (m + n) // 2
        if (m + n) % 2 == 0:
            return (nums[k-1] + nums[k]) / 2
        else:
            return nums[k]

该算法的时间复杂度为 O(m+n)，空间复杂度为 O(m+n)。需要注意的是，由于 Python 中整数除法运算会向下取整，因此计算中位数位置时需要使用 (m+n)//2 和 (m+n)//2+1。

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请用python找出并返回这两个正序数组的中位数

可以使用归并排序的思想来合并这两个有序数组，然后找到中位数。

具体步骤如下：

1. 将两个数组合并成一个有序数组。
2. 如果数组长度为奇数，中位数为数组中间的元素。
3. 如果数组长度为偶数，中位数为中间两个元素的平均值。

代码如下：

def findMedianSortedArrays(nums1, nums2):
    # 合并两个有序数组
    nums = []
    i, j = 0, 0
    while i < len(nums1) and j < len(nums2):
        if nums1[i] < nums2[j]:
            nums.append(nums1[i])
            i += 1
        else:
            nums.append(nums2[j])
            j += 1
    if i < len(nums1):
        nums.extend(nums1[i:])
    if j < len(nums2):
        nums.extend(nums2[j:])
    # 计算中位数
    n = len(nums)
    if n % 2 == 0:
        return (nums[n // 2 - 1] + nums[n // 2]) / 2
    else:
        return nums[n // 2]

测试代码如下：

print(findMedianSortedArrays([1, 3], [2])) # 输出 2.0
print(findMedianSortedArrays([1, 2], [3, 4])) # 输出 2.5