用Matlab计算信号cos（t*pi/2）的傅立叶变换

首先，我们需要确定傅立叶变换的公式。对于一个连续时间信号 $x(t)$，其傅立叶变换为：

$$
X(f) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-j2\pi ft} dt
$$

其中，$f$为频率，$j=\sqrt{-1}$为虚数单位。

对于本题中的信号 $x(t) = \cos(t\pi/2)$，我们可以将其代入上述公式进行计算：

$$
\begin{aligned}
X(f) &= \int_{-\infty}^{\infty} \cos(t\pi/2) e^{-j2\pi ft} dt \\
&= \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{2}(e^{j\frac{t\pi}{2}} + e^{-j\frac{t\pi}{2}}) e^{-j2\pi ft} dt \\
&= \frac{1}{2} \int_{-\infty}^{\infty} e^{j\frac{(t-4f)\pi}{2}} dt + \frac{1}{2} \int_{-\infty}^{\infty} e^{j\frac{(t+4f)\pi}{2}} dt \\
&= \frac{1}{2}(\delta(f-\frac{1}{2}) + \delta(f+\frac{1}{2}))
\end{aligned}
$$

其中，$\delta(f)$为冲激函数，表示在$f$处取值为无穷大，在其他位置取值为0。

因此，信号 $x(t) = \cos(t\pi/2)$ 的傅立叶变换为：

$$
X(f) = \frac{1}{2}(\delta(f-\frac{1}{2}) + \delta(f+\frac{1}{2}))
$$